Математический анализ Примеры

$y = \frac{x^{3}}{3} - x$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{x^{3}}{3} - x)$

Этап 2

Производная $y$ по $x$ равна $y'$ .

$y'$

Этап 3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

По правилу суммы производная $\frac{x^{3}}{3} - x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Этап 3.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Поскольку $\frac{1}{3}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{x^{3}}{3}$ по $x$ равна $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Этап 3.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$\frac{1}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- x]$

Этап 3.2.3

Объединим $3$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- x]$

Этап 3.2.4

Объединим $\frac{3}{3}$ и $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- x]$

Этап 3.2.5

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- x]$

Этап 3.2.5.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} + \frac{d}{d x} [- x]$

Этап 3.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{2} - \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$x^{2} - 1 \cdot 1$

Этап 3.3.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$x^{2} - 1$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$y' = x^{2} - 1$

Этап 5

Заменим $y'$ на $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = x^{2} - 1$