Математический анализ Примеры

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} {(x^{2} - 4)}^{3} d x$

Этап 1

Развернем $x^{3} {(x^{2} - 4)}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} ({(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 4 + 3 x^{2} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) d x$

Этап 1.2

Перепишем степенное выражение в виде произведения.

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} (x^{2} {(x^{2})}^{2} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 4 + 3 x^{2} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) d x$

Этап 1.3

Перепишем степенное выражение в виде произведения.

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} (x^{2} (x^{2} x^{2}) + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 4 + 3 x^{2} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) d x$

Этап 1.4

Перепишем степенное выражение в виде произведения.

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} (x^{2} (x^{2} x^{2}) + 3 (x^{2} x^{2}) \cdot - 4 + 3 x^{2} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) d x$

Этап 1.5

Перепишем степенное выражение в виде произведения.

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} (x^{2} (x^{2} x^{2}) + 3 (x^{2} x^{2}) \cdot - 4 + 3 x^{2} (- 4 \cdot - 4) + {(- 4)}^{3}) d x$

Этап 1.6

Перепишем степенное выражение в виде произведения.

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} (x^{2} (x^{2} x^{2}) + 3 (x^{2} x^{2}) \cdot - 4 + 3 x^{2} (- 4 \cdot - 4) - 4 {(- 4)}^{2}) d x$

Этап 1.7

Перепишем степенное выражение в виде произведения.

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} (x^{2} (x^{2} x^{2}) + 3 (x^{2} x^{2}) \cdot - 4 + 3 x^{2} (- 4 \cdot - 4) - 4 (- 4 \cdot - 4)) d x$

Этап 1.8

Применим свойство дистрибутивности.

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} (x^{2} (x^{2} x^{2}) + 3 (x^{2} x^{2}) \cdot - 4 + 3 x^{2} (- 4 \cdot - 4)) + x^{3} (- 4 (- 4 \cdot - 4)) d x$

Этап 1.9

Применим свойство дистрибутивности.

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} (x^{2} (x^{2} x^{2}) + 3 (x^{2} x^{2}) \cdot - 4) + x^{3} (3 x^{2} (- 4 \cdot - 4)) + x^{3} (- 4 (- 4 \cdot - 4)) d x$

Этап 1.10

Применим свойство дистрибутивности.

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} (x^{2} (x^{2} x^{2})) + x^{3} (3 (x^{2} x^{2}) \cdot - 4) + x^{3} (3 x^{2} (- 4 \cdot - 4)) + x^{3} (- 4 (- 4 \cdot - 4)) d x$

Этап 1.11

Перенесем круглые скобки.

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} (x^{2} x^{2}) x^{2} + x^{3} (3 (x^{2} x^{2}) \cdot - 4) + x^{3} (3 x^{2} (- 4 \cdot - 4)) + x^{3} (- 4 (- 4 \cdot - 4)) d x$

Этап 1.12

Перенесем $x^{2}$ .

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + x^{3} (3 x^{2} \cdot - 4 x^{2}) + x^{3} (3 x^{2} (- 4 \cdot - 4)) + x^{3} (- 4 (- 4 \cdot - 4)) d x$

Этап 1.13

Перенесем $x^{2}$ .

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + x^{3} (3 \cdot - 4 x^{2} x^{2}) + x^{3} (3 x^{2} (- 4 \cdot - 4)) + x^{3} (- 4 (- 4 \cdot - 4)) d x$

Этап 1.14

Перенесем круглые скобки.

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + x^{3} (3 \cdot - 4 x^{2}) x^{2} + x^{3} (3 x^{2} (- 4 \cdot - 4)) + x^{3} (- 4 (- 4 \cdot - 4)) d x$

Этап 1.15

Перенесем круглые скобки.

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + x^{3} (3 \cdot - 4) x^{2} x^{2} + x^{3} (3 x^{2} (- 4 \cdot - 4)) + x^{3} (- 4 (- 4 \cdot - 4)) d x$

Этап 1.16

Перенесем $x^{3}$ .

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot - 4 x^{3} x^{2} x^{2} + x^{3} (3 x^{2} (- 4 \cdot - 4)) + x^{3} (- 4 (- 4 \cdot - 4)) d x$

Этап 1.17

Перенесем $x^{2}$ .

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot - 4 x^{3} x^{2} x^{2} + x^{3} (3 \cdot - 4 \cdot - 4 x^{2}) + x^{3} (- 4 (- 4 \cdot - 4)) d x$

Этап 1.18

Перенесем круглые скобки.

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot - 4 x^{3} x^{2} x^{2} + x^{3} (3 \cdot - 4 \cdot - 4) x^{2} + x^{3} (- 4 (- 4 \cdot - 4)) d x$

Этап 1.19

Перенесем круглые скобки.

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot - 4 x^{3} x^{2} x^{2} + x^{3} (3 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{2} + x^{3} (- 4 (- 4 \cdot - 4)) d x$

Этап 1.20

Перенесем $x^{3}$ .

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot - 4 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 (- 4 \cdot - 4)) d x$

Этап 1.21

Перенесем круглые скобки.

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot - 4 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 \cdot - 4) \cdot - 4 d x$

Этап 1.22

Перенесем $x^{3}$ .

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} x^{2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot - 4 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} x^{2} + (- 4 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} d x$

Этап 1.23

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3 + 2} x^{2} x^{2} + 3 \cdot - 4 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} x^{2} + (- 4 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} d x$

Этап 1.24

Добавим $3$ и $2$ .

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{5} x^{2} x^{2} + 3 \cdot - 4 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} x^{2} + (- 4 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} d x$

Этап 1.25

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{5 + 2} x^{2} + 3 \cdot - 4 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} x^{2} + (- 4 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} d x$

Этап 1.26

Добавим $5$ и $2$ .

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{7} x^{2} + 3 \cdot - 4 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} x^{2} + (- 4 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} d x$

Этап 1.27

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{7 + 2} + 3 \cdot - 4 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} x^{2} + (- 4 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} d x$

Этап 1.28

Добавим $7$ и $2$ .

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{9} + 3 \cdot - 4 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} x^{2} + (- 4 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} d x$

Этап 1.29

Умножим $3$ на $- 4$ .

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{9} - 12 x^{3} x^{2} x^{2} + (3 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} x^{2} + (- 4 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} d x$

Этап 1.30

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{9} - 12 x^{3 + 2} x^{2} + (3 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} x^{2} + (- 4 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} d x$

Этап 1.31

Добавим $3$ и $2$ .

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{9} - 12 x^{5} x^{2} + (3 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} x^{2} + (- 4 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} d x$

Этап 1.32

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{9} - 12 x^{5 + 2} + (3 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} x^{2} + (- 4 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} d x$

Этап 1.33

Добавим $5$ и $2$ .

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{9} - 12 x^{7} + (3 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} x^{2} + (- 4 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} d x$

Этап 1.34

Умножим $3$ на $- 4$ .

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{9} - 12 x^{7} - 12 \cdot - 4 x^{3} x^{2} + (- 4 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} d x$

Этап 1.35

Умножим $- 12$ на $- 4$ .

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{9} - 12 x^{7} + 48 x^{3} x^{2} + (- 4 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} d x$

Этап 1.36

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{9} - 12 x^{7} + 48 x^{3 + 2} + (- 4 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} d x$

Этап 1.37

Добавим $3$ и $2$ .

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{9} - 12 x^{7} + 48 x^{5} + (- 4 \cdot - 4) \cdot - 4 x^{3} d x$

Этап 1.38

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{9} - 12 x^{7} + 48 x^{5} + 16 \cdot - 4 x^{3} d x$

Этап 1.39

Умножим $16$ на $- 4$ .

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{9} - 12 x^{7} + 48 x^{5} - 64 x^{3} d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{2}^{\sqrt{5}} x^{9} d x + \int_{2}^{\sqrt{5}} - 12 x^{7} d x + \int_{2}^{\sqrt{5}} 48 x^{5} d x + \int_{2}^{\sqrt{5}} - 64 x^{3} d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x^{9}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{10} x^{10}$ .

$\frac{1}{10} x^{10}]_{2}^{\sqrt{5}} + \int_{2}^{\sqrt{5}} - 12 x^{7} d x + \int_{2}^{\sqrt{5}} 48 x^{5} d x + \int_{2}^{\sqrt{5}} - 64 x^{3} d x$

Этап 4

Поскольку $- 12$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 12$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{10} x^{10}]_{2}^{\sqrt{5}} - 12 \int_{2}^{\sqrt{5}} x^{7} d x + \int_{2}^{\sqrt{5}} 48 x^{5} d x + \int_{2}^{\sqrt{5}} - 64 x^{3} d x$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x^{7}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{8} x^{8}$ .

$\frac{1}{10} x^{10}]_{2}^{\sqrt{5}} - 12 (\frac{1}{8} x^{8}]_{2}^{\sqrt{5}}) + \int_{2}^{\sqrt{5}} 48 x^{5} d x + \int_{2}^{\sqrt{5}} - 64 x^{3} d x$

Этап 6

Объединим $\frac{1}{8}$ и $x^{8}$ .

$\frac{1}{10} x^{10}]_{2}^{\sqrt{5}} - 12 (\frac{x^{8}}{8}]_{2}^{\sqrt{5}}) + \int_{2}^{\sqrt{5}} 48 x^{5} d x + \int_{2}^{\sqrt{5}} - 64 x^{3} d x$

Этап 7

Поскольку $48$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $48$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{10} x^{10}]_{2}^{\sqrt{5}} - 12 (\frac{x^{8}}{8}]_{2}^{\sqrt{5}}) + 48 \int_{2}^{\sqrt{5}} x^{5} d x + \int_{2}^{\sqrt{5}} - 64 x^{3} d x$

Этап 8

По правилу степени интеграл $x^{5}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$\frac{1}{10} x^{10}]_{2}^{\sqrt{5}} - 12 (\frac{x^{8}}{8}]_{2}^{\sqrt{5}}) + 48 (\frac{1}{6} x^{6}]_{2}^{\sqrt{5}}) + \int_{2}^{\sqrt{5}} - 64 x^{3} d x$

Этап 9

Объединим $\frac{1}{6}$ и $x^{6}$ .

$\frac{1}{10} x^{10}]_{2}^{\sqrt{5}} - 12 (\frac{x^{8}}{8}]_{2}^{\sqrt{5}}) + 48 (\frac{x^{6}}{6}]_{2}^{\sqrt{5}}) + \int_{2}^{\sqrt{5}} - 64 x^{3} d x$

Этап 10

Поскольку $- 64$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 64$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{10} x^{10}]_{2}^{\sqrt{5}} - 12 (\frac{x^{8}}{8}]_{2}^{\sqrt{5}}) + 48 (\frac{x^{6}}{6}]_{2}^{\sqrt{5}}) - 64 \int_{2}^{\sqrt{5}} x^{3} d x$

Этап 11

По правилу степени интеграл $x^{3}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{10} x^{10}]_{2}^{\sqrt{5}} - 12 (\frac{x^{8}}{8}]_{2}^{\sqrt{5}}) + 48 (\frac{x^{6}}{6}]_{2}^{\sqrt{5}}) - 64 (\frac{1}{4} x^{4}]_{2}^{\sqrt{5}})$

Этап 12

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Объединим $\frac{1}{4}$ и $x^{4}$ .

$\frac{1}{10} x^{10}]_{2}^{\sqrt{5}} - 12 (\frac{x^{8}}{8}]_{2}^{\sqrt{5}}) + 48 (\frac{x^{6}}{6}]_{2}^{\sqrt{5}}) - 64 (\frac{x^{4}}{4}]_{2}^{\sqrt{5}})$

Этап 12.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Найдем значение $\frac{1}{10} x^{10}$ в $\sqrt{5}$ и в $2$ .

$(\frac{1}{10} {\sqrt{5}}^{10}) - \frac{1}{10} \cdot 2^{10} - 12 (\frac{x^{8}}{8}]_{2}^{\sqrt{5}}) + 48 (\frac{x^{6}}{6}]_{2}^{\sqrt{5}}) - 64 (\frac{x^{4}}{4}]_{2}^{\sqrt{5}})$

Этап 12.2.2

Найдем значение $\frac{x^{8}}{8}$ в $\sqrt{5}$ и в $2$ .

$\frac{1}{10} {\sqrt{5}}^{10} - \frac{1}{10} \cdot 2^{10} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{x^{6}}{6}]_{2}^{\sqrt{5}}) - 64 (\frac{x^{4}}{4}]_{2}^{\sqrt{5}})$

Этап 12.2.3

Найдем значение $\frac{x^{6}}{6}$ в $\sqrt{5}$ и в $2$ .

$\frac{1}{10} {\sqrt{5}}^{10} - \frac{1}{10} \cdot 2^{10} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 ((\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6}) - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{x^{4}}{4}]_{2}^{\sqrt{5}})$

Этап 12.2.4

Найдем значение $\frac{x^{4}}{4}$ в $\sqrt{5}$ и в $2$ .

$\frac{1}{10} {\sqrt{5}}^{10} - \frac{1}{10} \cdot 2^{10} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.5.1

Перепишем ${\sqrt{5}}^{10}$ в виде $5^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.5.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{10} {(5^{\frac{1}{2}})}^{10} - \frac{1}{10} \cdot 2^{10} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{10} \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 10} - \frac{1}{10} \cdot 2^{10} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $10$ .

$\frac{1}{10} \cdot 5^{\frac{10}{2}} - \frac{1}{10} \cdot 2^{10} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.1.4

Сократим общий множитель $10$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.5.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{1}{10} \cdot 5^{\frac{2 \cdot 5}{2}} - \frac{1}{10} \cdot 2^{10} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.5.1.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{1}{10} \cdot 5^{\frac{2 \cdot 5}{2 (1)}} - \frac{1}{10} \cdot 2^{10} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{10} \cdot 5^{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}} - \frac{1}{10} \cdot 2^{10} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{10} \cdot 5^{\frac{5}{1}} - \frac{1}{10} \cdot 2^{10} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.1.4.2.4

Разделим $5$ на $1$ .

$\frac{1}{10} \cdot 5^{5} - \frac{1}{10} \cdot 2^{10} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.2

Возведем $5$ в степень $5$ .

$\frac{1}{10} \cdot 3125 - \frac{1}{10} \cdot 2^{10} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.3

Объединим $\frac{1}{10}$ и $3125$ .

$\frac{3125}{10} - \frac{1}{10} \cdot 2^{10} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.4

Сократим общий множитель $3125$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.5.4.1

Вынесем множитель $5$ из $3125$ .

$\frac{5 (625)}{10} - \frac{1}{10} \cdot 2^{10} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.5.4.2.1

Вынесем множитель $5$ из $10$ .

$\frac{5 \cdot 625}{5 \cdot 2} - \frac{1}{10} \cdot 2^{10} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.4.2.2

Сократим общий множитель.

Этап 12.2.5.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{625}{2} - \frac{1}{10} \cdot 2^{10} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.5

Возведем $2$ в степень $10$ .

$\frac{625}{2} - \frac{1}{10} \cdot 1024 - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.6

Умножим $1024$ на $- 1$ .

$\frac{625}{2} - 1024 (\frac{1}{10}) - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.7

Объединим $- 1024$ и $\frac{1}{10}$ .

$\frac{625}{2} + \frac{- 1024}{10} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.8

Сократим общий множитель $- 1024$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.5.8.1

Вынесем множитель $2$ из $- 1024$ .

$\frac{625}{2} + \frac{2 (- 512)}{10} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.5.8.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{625}{2} + \frac{2 \cdot - 512}{2 \cdot 5} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.8.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{625}{2} + \frac{2 \cdot - 512}{2 \cdot 5} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.8.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{625}{2} + \frac{- 512}{5} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{625}{2} - \frac{512}{5} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.10

Чтобы записать $\frac{625}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{625}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{512}{5} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.11

Чтобы записать $- \frac{512}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{625}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{512}{5} \cdot \frac{2}{2} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.12

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $10$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.5.12.1

Умножим $\frac{625}{2}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{625 \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{512}{5} \cdot \frac{2}{2} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.12.2

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{625 \cdot 5}{10} - \frac{512}{5} \cdot \frac{2}{2} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.12.3

Умножим $\frac{512}{5}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{625 \cdot 5}{10} - \frac{512 \cdot 2}{5 \cdot 2} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.12.4

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{625 \cdot 5}{10} - \frac{512 \cdot 2}{10} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.13

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{625 \cdot 5 - 512 \cdot 2}{10} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.14

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.5.14.1

Умножим $625$ на $5$ .

$\frac{3125 - 512 \cdot 2}{10} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.14.2

Умножим $- 512$ на $2$ .

$\frac{3125 - 1024}{10} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.14.3

Вычтем $1024$ из $3125$ .

$\frac{2101}{10} - 12 (\frac{{\sqrt{5}}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.15

Перепишем ${\sqrt{5}}^{8}$ в виде $5^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.5.15.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2101}{10} - 12 (\frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.15.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2101}{10} - 12 (\frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 8}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.15.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $8$ .

$\frac{2101}{10} - 12 (\frac{5^{\frac{8}{2}}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.15.4

Сократим общий множитель $8$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.5.15.4.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{2101}{10} - 12 (\frac{5^{\frac{2 \cdot 4}{2}}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.15.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.5.15.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2101}{10} - 12 (\frac{5^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.15.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2101}{10} - 12 (\frac{5^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.15.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2101}{10} - 12 (\frac{5^{\frac{4}{1}}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.15.4.2.4

Разделим $4$ на $1$ .

$\frac{2101}{10} - 12 (\frac{5^{4}}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.16

Возведем $5$ в степень $4$ .

$\frac{2101}{10} - 12 (\frac{625}{8} - \frac{2^{8}}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.17

Возведем $2$ в степень $8$ .

$\frac{2101}{10} - 12 (\frac{625}{8} - \frac{256}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.18

Сократим общий множитель $256$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.5.18.1

Вынесем множитель $8$ из $256$ .

$\frac{2101}{10} - 12 (\frac{625}{8} - \frac{8 \cdot 32}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.18.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.5.18.2.1

Вынесем множитель $8$ из $8$ .

$\frac{2101}{10} - 12 (\frac{625}{8} - \frac{8 \cdot 32}{8 (1)}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.18.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2101}{10} - 12 (\frac{625}{8} - \frac{8 \cdot 32}{8 \cdot 1}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.18.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2101}{10} - 12 (\frac{625}{8} - \frac{32}{1}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.18.2.4

Разделим $32$ на $1$ .

$\frac{2101}{10} - 12 (\frac{625}{8} - 1 \cdot 32) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.19

Умножим $- 1$ на $32$ .

$\frac{2101}{10} - 12 (\frac{625}{8} - 32) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.20

Чтобы записать $- 32$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{2101}{10} - 12 (\frac{625}{8} - 32 \cdot \frac{8}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.21

Объединим $- 32$ и $\frac{8}{8}$ .

$\frac{2101}{10} - 12 (\frac{625}{8} + \frac{- 32 \cdot 8}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.22

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2101}{10} - 12 \frac{625 - 32 \cdot 8}{8} + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.23

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.5.23.1

Умножим $- 32$ на $8$ .

$\frac{2101}{10} - 12 \frac{625 - 256}{8} + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.23.2

Вычтем $256$ из $625$ .

$\frac{2101}{10} - 12 (\frac{369}{8}) + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.24

Объединим $- 12$ и $\frac{369}{8}$ .

$\frac{2101}{10} + \frac{- 12 \cdot 369}{8} + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.25

Умножим $- 12$ на $369$ .

$\frac{2101}{10} + \frac{- 4428}{8} + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.26

Сократим общий множитель $- 4428$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.5.26.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4428$ .

$\frac{2101}{10} + \frac{4 (- 1107)}{8} + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.26.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.5.26.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{2101}{10} + \frac{4 \cdot - 1107}{4 \cdot 2} + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.26.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2101}{10} + \frac{4 \cdot - 1107}{4 \cdot 2} + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.26.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2101}{10} + \frac{- 1107}{2} + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.27

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{2101}{10} - \frac{1107}{2} + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.28

Чтобы записать $- \frac{1107}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2101}{10} - \frac{1107}{2} \cdot \frac{5}{5} + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.29

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $10$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.5.29.1

Умножим $\frac{1107}{2}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2101}{10} - \frac{1107 \cdot 5}{2 \cdot 5} + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.29.2

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{2101}{10} - \frac{1107 \cdot 5}{10} + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.30

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2101 - 1107 \cdot 5}{10} + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.31

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.5.31.1

Умножим $- 1107$ на $5$ .

$\frac{2101 - 5535}{10} + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.31.2

Вычтем $5535$ из $2101$ .

$\frac{- 3434}{10} + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.32

Сократим общий множитель $- 3434$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.5.32.1

Вынесем множитель $2$ из $- 3434$ .

$\frac{2 (- 1717)}{10} + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.32.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.5.32.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{2 \cdot - 1717}{2 \cdot 5} + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.32.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot - 1717}{2 \cdot 5} + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.32.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1717}{5} + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.33

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1717}{5} + 48 (\frac{{\sqrt{5}}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.34

Перепишем ${\sqrt{5}}^{6}$ в виде $5^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.5.34.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1717}{5} + 48 (\frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.34.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1717}{5} + 48 (\frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 6}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.34.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $6$ .

$- \frac{1717}{5} + 48 (\frac{5^{\frac{6}{2}}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.34.4

Сократим общий множитель $6$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.5.34.4.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$- \frac{1717}{5} + 48 (\frac{5^{\frac{2 \cdot 3}{2}}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.34.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.5.34.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$- \frac{1717}{5} + 48 (\frac{5^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.34.4.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{1717}{5} + 48 (\frac{5^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.34.4.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{1717}{5} + 48 (\frac{5^{\frac{3}{1}}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.34.4.2.4

Разделим $3$ на $1$ .

$- \frac{1717}{5} + 48 (\frac{5^{3}}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.35

Возведем $5$ в степень $3$ .

$- \frac{1717}{5} + 48 (\frac{125}{6} - \frac{2^{6}}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.36

Возведем $2$ в степень $6$ .

$- \frac{1717}{5} + 48 (\frac{125}{6} - \frac{64}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.37

Сократим общий множитель $64$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.5.37.1

Вынесем множитель $2$ из $64$ .

$- \frac{1717}{5} + 48 (\frac{125}{6} - \frac{2 (32)}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.37.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.5.37.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$- \frac{1717}{5} + 48 (\frac{125}{6} - \frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 3}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.37.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{1717}{5} + 48 (\frac{125}{6} - \frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 3}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.37.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{1717}{5} + 48 (\frac{125}{6} - \frac{32}{3}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.38

Чтобы записать $- \frac{32}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1717}{5} + 48 (\frac{125}{6} - \frac{32}{3} \cdot \frac{2}{2}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.39

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.5.39.1

Умножим $\frac{32}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1717}{5} + 48 (\frac{125}{6} - \frac{32 \cdot 2}{3 \cdot 2}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.39.2

Умножим $3$ на $2$ .

$- \frac{1717}{5} + 48 (\frac{125}{6} - \frac{32 \cdot 2}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.40

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{1717}{5} + 48 \frac{125 - 32 \cdot 2}{6} - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.41

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.5.41.1

Умножим $- 32$ на $2$ .

$- \frac{1717}{5} + 48 \frac{125 - 64}{6} - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.41.2

Вычтем $64$ из $125$ .

$- \frac{1717}{5} + 48 (\frac{61}{6}) - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.42

Объединим $48$ и $\frac{61}{6}$ .

$- \frac{1717}{5} + \frac{48 \cdot 61}{6} - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.43

Умножим $48$ на $61$ .

$- \frac{1717}{5} + \frac{2928}{6} - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.44

Сократим общий множитель $2928$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.5.44.1

Вынесем множитель $6$ из $2928$ .

$- \frac{1717}{5} + \frac{6 \cdot 488}{6} - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.44.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.5.44.2.1

Вынесем множитель $6$ из $6$ .

$- \frac{1717}{5} + \frac{6 \cdot 488}{6 (1)} - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.44.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{1717}{5} + \frac{6 \cdot 488}{6 \cdot 1} - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.44.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{1717}{5} + \frac{488}{1} - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.44.2.4

Разделим $488$ на $1$ .

$- \frac{1717}{5} + 488 - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.45

Чтобы записать $488$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{1717}{5} + 488 \cdot \frac{5}{5} - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.46

Объединим $488$ и $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{1717}{5} + \frac{488 \cdot 5}{5} - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.47

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 1717 + 488 \cdot 5}{5} - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.48

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.5.48.1

Умножим $488$ на $5$ .

$\frac{- 1717 + 2440}{5} - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.48.2

Добавим $- 1717$ и $2440$ .

$\frac{723}{5} - 64 (\frac{{\sqrt{5}}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.49

Перепишем ${\sqrt{5}}^{4}$ в виде $5^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.5.49.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{723}{5} - 64 (\frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.49.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{723}{5} - 64 (\frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.49.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$\frac{723}{5} - 64 (\frac{5^{\frac{4}{2}}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.49.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.5.49.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{723}{5} - 64 (\frac{5^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.49.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.5.49.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{723}{5} - 64 (\frac{5^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.49.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{723}{5} - 64 (\frac{5^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.49.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{723}{5} - 64 (\frac{5^{\frac{2}{1}}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.49.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$\frac{723}{5} - 64 (\frac{5^{2}}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.50

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{723}{5} - 64 (\frac{25}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Этап 12.2.5.51

Возведем $2$ в степень $4$ .

$\frac{723}{5} - 64 (\frac{25}{4} - \frac{16}{4})$

Этап 12.2.5.52

Сократим общий множитель $16$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.5.52.1

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$\frac{723}{5} - 64 (\frac{25}{4} - \frac{4 \cdot 4}{4})$

Этап 12.2.5.52.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.5.52.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$\frac{723}{5} - 64 (\frac{25}{4} - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)})$

Этап 12.2.5.52.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{723}{5} - 64 (\frac{25}{4} - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1})$

Этап 12.2.5.52.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{723}{5} - 64 (\frac{25}{4} - \frac{4}{1})$

Этап 12.2.5.52.2.4

Разделим $4$ на $1$ .

$\frac{723}{5} - 64 (\frac{25}{4} - 1 \cdot 4)$

Этап 12.2.5.53

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{723}{5} - 64 (\frac{25}{4} - 4)$

Этап 12.2.5.54

Чтобы записать $- 4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{723}{5} - 64 (\frac{25}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4})$

Этап 12.2.5.55

Объединим $- 4$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{723}{5} - 64 (\frac{25}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4})$

Этап 12.2.5.56

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{723}{5} - 64 \frac{25 - 4 \cdot 4}{4}$

Этап 12.2.5.57

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.5.57.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$\frac{723}{5} - 64 \frac{25 - 16}{4}$

Этап 12.2.5.57.2

Вычтем $16$ из $25$ .

$\frac{723}{5} - 64 (\frac{9}{4})$

Этап 12.2.5.58

Объединим $- 64$ и $\frac{9}{4}$ .

$\frac{723}{5} + \frac{- 64 \cdot 9}{4}$

Этап 12.2.5.59

Умножим $- 64$ на $9$ .

$\frac{723}{5} + \frac{- 576}{4}$

Этап 12.2.5.60

Сократим общий множитель $- 576$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.5.60.1

Вынесем множитель $4$ из $- 576$ .

$\frac{723}{5} + \frac{4 \cdot - 144}{4}$

Этап 12.2.5.60.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.5.60.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$\frac{723}{5} + \frac{4 \cdot - 144}{4 (1)}$

Этап 12.2.5.60.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{723}{5} + \frac{4 \cdot - 144}{4 \cdot 1}$

Этап 12.2.5.60.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{723}{5} + \frac{- 144}{1}$

Этап 12.2.5.60.2.4

Разделим $- 144$ на $1$ .

$\frac{723}{5} - 144$

Этап 12.2.5.61

Чтобы записать $- 144$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{723}{5} - 144 \cdot \frac{5}{5}$

Этап 12.2.5.62

Объединим $- 144$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{723}{5} + \frac{- 144 \cdot 5}{5}$

Этап 12.2.5.63

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{723 - 144 \cdot 5}{5}$

Этап 12.2.5.64

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.5.64.1

Умножим $- 144$ на $5$ .

$\frac{723 - 720}{5}$

Этап 12.2.5.64.2

Вычтем $720$ из $723$ .

$\frac{3}{5}$

Этап 13

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{3}{5}$

Десятичная форма:

$0.6$

Этап 14