Математический анализ Примеры

$y = b \cos (t) + t^{2} \sin (t)$

Этап 1

По правилу суммы производная $b \cos (t) + t^{2} \sin (t)$ по $b$ имеет вид $\frac{d}{d b} [b \cos (t)] + \frac{d}{d b} [t^{2} \sin (t)]$ .

$\frac{d}{d b} [b \cos (t)] + \frac{d}{d b} [t^{2} \sin (t)]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d b} [b \cos (t)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $\cos (t)$ является константой относительно $b$ , производная $b \cos (t)$ по $b$ равна $\cos (t) \frac{d}{d b} [b]$ .

$\cos (t) \frac{d}{d b} [b] + \frac{d}{d b} [t^{2} \sin (t)]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d b} [b^{n}]$ имеет вид $n b^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\cos (t) \cdot 1 + \frac{d}{d b} [t^{2} \sin (t)]$

Этап 2.3

Умножим $\cos (t)$ на $1$ .

$\cos (t) + \frac{d}{d b} [t^{2} \sin (t)]$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $t^{2} \sin (t)$ является константой относительно $b$ , производная $t^{2} \sin (t)$ относительно $b$ равна $0$ .

$\cos (t) + 0$

Этап 3.2

Добавим $\cos (t)$ и $0$ .

$\cos (t)$