Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \infty} x^{x}$

Этап 1

Используем свойства логарифмов, чтобы упростить предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $x^{x}$ в виде $e^{\ln (x^{x})}$ .

$lim_{x \to \infty} e^{\ln (x^{x})}$

Этап 1.2

Развернем $\ln (x^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$lim_{x \to \infty} e^{x \ln (x)}$

Этап 2

Поскольку показатель степени $x \ln (x)$ стремится к $\infty$ , величина $e^{x \ln (x)}$ стремится к $\infty$ .

$\infty$