Математический анализ Примеры

y=eex
Этап 1
Продифференцируем обе части уравнения.
ddx(y)=ddx(eex)
Этап 2
Производная y по x равна y.
y
Этап 3
Продифференцируем правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что ddx[f(g(x))] имеет вид f(g(x))g(x), где f(x)=ex и g(x)=ex.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.1
Чтобы применить цепное правило, зададим u как ex.
ddu[eu]ddx[ex]
Этап 3.1.2
Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что ddu[au] имеет вид auln(a), где a=e.
euddx[ex]
Этап 3.1.3
Заменим все вхождения u на ex.
eexddx[ex]
eexddx[ex]
Этап 3.2
Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что ddx[ax] имеет вид axln(a), где a=e.
eexex
Этап 3.3
Применим правило степени aman=am+n для объединения показателей.
eex+x
eex+x
Этап 4
Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.
y=eex+x
Этап 5
Заменим y на dydx.
dydx=eex+x
 [x2  12  π  xdx ]