Математический анализ Примеры

$\int (4 \csc (x) \cot (x) + 2 \sec^{2} (x)) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int 4 \csc (x) \cot (x) + 2 \sec^{2} (x) d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 4 \csc (x) \cot (x) d x + \int 2 \sec^{2} (x) d x$

Этап 3

Поскольку $4$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $4$ из-под знака интеграла.

$4 \int \csc (x) \cot (x) d x + \int 2 \sec^{2} (x) d x$

Этап 4

Поскольку производная $- \csc (x)$ равна $\csc (x) \cot (x)$ , интеграл $\csc (x) \cot (x)$ равен $- \csc (x)$ .

$4 (- \csc (x) + C) + \int 2 \sec^{2} (x) d x$

Этап 5

Поскольку $2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2$ из-под знака интеграла.

$4 (- \csc (x) + C) + 2 \int \sec^{2} (x) d x$

Этап 6

Поскольку производная $\tan (x)$ равна $\sec^{2} (x)$ , интеграл $\sec^{2} (x)$ равен $\tan (x)$ .

$4 (- \csc (x) + C) + 2 (\tan (x) + C)$

Этап 7

Упростим.

$- 4 \csc (x) + 2 \tan (x) + C$