Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} \frac{3^{x} - 3^{- x}}{3^{x} + 3^{- x}}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 3^{x} - 3^{- x}}{lim_{x \to 0} 3^{x} + 3^{- x}}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 3^{x} - lim_{x \to 0} 3^{- x}}{lim_{x \to 0} 3^{x} + 3^{- x}}$

Этап 3

Внесем предел под знак экспоненты.

$\frac{3^{lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 3^{- x}}{lim_{x \to 0} 3^{x} + 3^{- x}}$

Этап 4

Внесем предел под знак экспоненты.

$\frac{3^{lim_{x \to 0} x} - 3^{lim_{x \to 0} - x}}{lim_{x \to 0} 3^{x} + 3^{- x}}$

Этап 5

Вынесем член $- 1$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{3^{lim_{x \to 0} x} - 3^{- lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} 3^{x} + 3^{- x}}$

Этап 6

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{3^{lim_{x \to 0} x} - 3^{- lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} 3^{x} + lim_{x \to 0} 3^{- x}}$

Этап 7

Внесем предел под знак экспоненты.

$\frac{3^{lim_{x \to 0} x} - 3^{- lim_{x \to 0} x}}{3^{lim_{x \to 0} x} + lim_{x \to 0} 3^{- x}}$

Этап 8

Внесем предел под знак экспоненты.

$\frac{3^{lim_{x \to 0} x} - 3^{- lim_{x \to 0} x}}{3^{lim_{x \to 0} x} + 3^{lim_{x \to 0} - x}}$

Этап 9

Вынесем член $- 1$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{3^{lim_{x \to 0} x} - 3^{- lim_{x \to 0} x}}{3^{lim_{x \to 0} x} + 3^{- lim_{x \to 0} x}}$

Этап 10

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{3^{0} - 3^{- lim_{x \to 0} x}}{3^{lim_{x \to 0} x} + 3^{- lim_{x \to 0} x}}$

Этап 10.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{3^{0} - 3^{0}}{3^{lim_{x \to 0} x} + 3^{- lim_{x \to 0} x}}$

Этап 10.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{3^{0} - 3^{0}}{3^{0} + 3^{- lim_{x \to 0} x}}$

Этап 10.4

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{3^{0} - 3^{0}}{3^{0} + 3^{0}}$

Этап 11

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$\frac{1 - 3^{0}}{3^{0} + 3^{0}}$

Этап 11.1.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{3^{0} + 3^{0}}$

Этап 11.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{1 - 1}{3^{0} + 3^{0}}$

Этап 11.1.4

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{0}{3^{0} + 3^{0}}$

Этап 11.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$\frac{0}{1 + 3^{0}}$

Этап 11.2.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$\frac{0}{1 + 1}$

Этап 11.2.3

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{0}{2}$

Этап 11.3

Разделим $0$ на $2$ .

$0$