Математический анализ Примеры

$\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель $d^{2}$ и $d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $d$ из $d^{2} y$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{d (d y)}{d x^{2}}]$

Этап 1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Вынесем множитель $d$ из $d x^{2}$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{d (d y)}{d (x^{2})}]$

Этап 1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{d (d y)}{d x^{2}}]$

Этап 1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{d y}{x^{2}}]$

Этап 1.2

Поскольку $\frac{y}{x^{2}}$ является константой относительно $d$ , производная $\frac{d y}{x^{2}}$ по $d$ равна $\frac{y}{x^{2}} \frac{d}{d \cdot d} [d]$ .

$\frac{y}{x^{2}} \frac{d}{d \cdot d} [d]$

Этап 1.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d \cdot d} [d^{n}]$ имеет вид $n d^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{y}{x^{2}} \cdot 1$

Этап 1.4

Умножим $\frac{y}{x^{2}}$ на $1$ .

$f' (d) = \frac{y}{x^{2}}$

Этап 2

Поскольку $\frac{y}{x^{2}}$ является константой относительно $d$ , производная $\frac{y}{x^{2}}$ относительно $d$ равна $0$ .

$f'' (d) = 0$