Элемент. математика Примеры

$- \frac{12}{3 - 9 u} - \frac{6 u}{9 u^{2} + 6 u + 1} - \frac{6 u}{9 u^{2} - 1}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель $12$ и $3 - 9 u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$- \frac{3 \cdot 4}{3 - 9 u} - \frac{6 u}{9 u^{2} + 6 u + 1} - \frac{6 u}{9 u^{2} - 1}$

Этап 1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$- \frac{3 \cdot 4}{3 (1) - 9 u} - \frac{6 u}{9 u^{2} + 6 u + 1} - \frac{6 u}{9 u^{2} - 1}$

Этап 1.1.2.2

Вынесем множитель $3$ из $- 9 u$ .

$- \frac{3 \cdot 4}{3 (1) + 3 (- 3 u)} - \frac{6 u}{9 u^{2} + 6 u + 1} - \frac{6 u}{9 u^{2} - 1}$

Этап 1.1.2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (1) + 3 (- 3 u)$ .

$- \frac{3 \cdot 4}{3 (1 - 3 u)} - \frac{6 u}{9 u^{2} + 6 u + 1} - \frac{6 u}{9 u^{2} - 1}$

Этап 1.1.2.4

Сократим общий множитель.

$- \frac{3 \cdot 4}{3 (1 - 3 u)} - \frac{6 u}{9 u^{2} + 6 u + 1} - \frac{6 u}{9 u^{2} - 1}$

Этап 1.1.2.5

Перепишем это выражение.

$- \frac{4}{1 - 3 u} - \frac{6 u}{9 u^{2} + 6 u + 1} - \frac{6 u}{9 u^{2} - 1}$

Этап 1.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $9 u^{2}$ в виде ${(3 u)}^{2}$ .

$- \frac{4}{1 - 3 u} - \frac{6 u}{{(3 u)}^{2} + 6 u + 1} - \frac{6 u}{9 u^{2} - 1}$

Этап 1.2.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$- \frac{4}{1 - 3 u} - \frac{6 u}{{(3 u)}^{2} + 6 u + 1^{2}} - \frac{6 u}{9 u^{2} - 1}$

Этап 1.2.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$6 u = 2 \cdot (3 u) \cdot 1$

Этап 1.2.4

Перепишем многочлен.

$- \frac{4}{1 - 3 u} - \frac{6 u}{{(3 u)}^{2} + 2 \cdot (3 u) \cdot 1 + 1^{2}} - \frac{6 u}{9 u^{2} - 1}$

Этап 1.2.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = 3 u$ и $b = 1$ .

$- \frac{4}{1 - 3 u} - \frac{6 u}{{(3 u + 1)}^{2}} - \frac{6 u}{9 u^{2} - 1}$

Этап 1.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перепишем $9 u^{2}$ в виде ${(3 u)}^{2}$ .

$- \frac{4}{1 - 3 u} - \frac{6 u}{{(3 u + 1)}^{2}} - \frac{6 u}{{(3 u)}^{2} - 1}$

Этап 1.3.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$- \frac{4}{1 - 3 u} - \frac{6 u}{{(3 u + 1)}^{2}} - \frac{6 u}{{(3 u)}^{2} - 1^{2}}$

Этап 1.3.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 3 u$ и $b = 1$ .

$- \frac{4}{1 - 3 u} - \frac{6 u}{{(3 u + 1)}^{2}} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (3 u - 1)}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{4}{1 - 3 u}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{{(3 u + 1)}^{2}}{{(3 u + 1)}^{2}}$ .

$- \frac{4}{1 - 3 u} \cdot \frac{{(3 u + 1)}^{2}}{{(3 u + 1)}^{2}} - \frac{6 u}{{(3 u + 1)}^{2}} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (3 u - 1)}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{6 u}{{(3 u + 1)}^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{1 - 3 u}{1 - 3 u}$ .

$- \frac{4}{1 - 3 u} \cdot \frac{{(3 u + 1)}^{2}}{{(3 u + 1)}^{2}} - \frac{6 u}{{(3 u + 1)}^{2}} \cdot \frac{1 - 3 u}{1 - 3 u} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (3 u - 1)}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(1 - 3 u) {(3 u + 1)}^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{4}{1 - 3 u}$ на $\frac{{(3 u + 1)}^{2}}{{(3 u + 1)}^{2}}$ .

$- \frac{4 {(3 u + 1)}^{2}}{(1 - 3 u) {(3 u + 1)}^{2}} - \frac{6 u}{{(3 u + 1)}^{2}} \cdot \frac{1 - 3 u}{1 - 3 u} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (3 u - 1)}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{6 u}{{(3 u + 1)}^{2}}$ на $\frac{1 - 3 u}{1 - 3 u}$ .

$- \frac{4 {(3 u + 1)}^{2}}{(1 - 3 u) {(3 u + 1)}^{2}} - \frac{6 u (1 - 3 u)}{{(3 u + 1)}^{2} (1 - 3 u)} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (3 u - 1)}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $(1 - 3 u) {(3 u + 1)}^{2}$ .

$- \frac{4 {(3 u + 1)}^{2}}{{(3 u + 1)}^{2} (1 - 3 u)} - \frac{6 u (1 - 3 u)}{{(3 u + 1)}^{2} (1 - 3 u)} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (3 u - 1)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 4 {(3 u + 1)}^{2} - 6 u (1 - 3 u)}{{(3 u + 1)}^{2} (1 - 3 u)} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (3 u - 1)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4 {(3 u + 1)}^{2} - 6 u (1 - 3 u)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4 {(3 u + 1)}^{2}$ .

$\frac{2 (- 2 {(3 u + 1)}^{2}) - 6 u (1 - 3 u)}{{(3 u + 1)}^{2} (1 - 3 u)} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (3 u - 1)}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6 u (1 - 3 u)$ .

$\frac{2 (- 2 {(3 u + 1)}^{2}) + 2 (- 3 u (1 - 3 u))}{{(3 u + 1)}^{2} (1 - 3 u)} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (3 u - 1)}$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 2 {(3 u + 1)}^{2}) + 2 (- 3 u (1 - 3 u))$ .

$\frac{2 (- 2 {(3 u + 1)}^{2} - 3 u (1 - 3 u))}{{(3 u + 1)}^{2} (1 - 3 u)} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (3 u - 1)}$

Этап 6.2

Перепишем ${(3 u + 1)}^{2}$ в виде $(3 u + 1) (3 u + 1)$ .

$\frac{2 (- 2 ((3 u + 1) (3 u + 1)) - 3 u (1 - 3 u))}{{(3 u + 1)}^{2} (1 - 3 u)} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (3 u - 1)}$

Этап 6.3

Развернем $(3 u + 1) (3 u + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (- 2 (3 u (3 u + 1) + 1 (3 u + 1)) - 3 u (1 - 3 u))}{{(3 u + 1)}^{2} (1 - 3 u)} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (3 u - 1)}$

Этап 6.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (- 2 (3 u (3 u) + 3 u \cdot 1 + 1 (3 u + 1)) - 3 u (1 - 3 u))}{{(3 u + 1)}^{2} (1 - 3 u)} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (3 u - 1)}$

Этап 6.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (- 2 (3 u (3 u) + 3 u \cdot 1 + 1 (3 u) + 1 \cdot 1) - 3 u (1 - 3 u))}{{(3 u + 1)}^{2} (1 - 3 u)} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (3 u - 1)}$

Этап 6.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{2 (- 2 (3 \cdot 3 u \cdot u + 3 u \cdot 1 + 1 (3 u) + 1 \cdot 1) - 3 u (1 - 3 u))}{{(3 u + 1)}^{2} (1 - 3 u)} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (3 u - 1)}$

Этап 6.4.1.2

Умножим $u$ на $u$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.2.1

Перенесем $u$ .

$\frac{2 (- 2 (3 \cdot 3 (u \cdot u) + 3 u \cdot 1 + 1 (3 u) + 1 \cdot 1) - 3 u (1 - 3 u))}{{(3 u + 1)}^{2} (1 - 3 u)} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (3 u - 1)}$

Этап 6.4.1.2.2

Умножим $u$ на $u$ .

$\frac{2 (- 2 (3 \cdot 3 u^{2} + 3 u \cdot 1 + 1 (3 u) + 1 \cdot 1) - 3 u (1 - 3 u))}{{(3 u + 1)}^{2} (1 - 3 u)} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (3 u - 1)}$

Этап 6.4.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{2 (- 2 (9 u^{2} + 3 u \cdot 1 + 1 (3 u) + 1 \cdot 1) - 3 u (1 - 3 u))}{{(3 u + 1)}^{2} (1 - 3 u)} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (3 u - 1)}$

Этап 6.4.1.4

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{2 (- 2 (9 u^{2} + 3 u + 1 (3 u) + 1 \cdot 1) - 3 u (1 - 3 u))}{{(3 u + 1)}^{2} (1 - 3 u)} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (3 u - 1)}$

Этап 6.4.1.5

Умножим $3 u$ на $1$ .

$\frac{2 (- 2 (9 u^{2} + 3 u + 3 u + 1 \cdot 1) - 3 u (1 - 3 u))}{{(3 u + 1)}^{2} (1 - 3 u)} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (3 u - 1)}$

Этап 6.4.1.6

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{2 (- 2 (9 u^{2} + 3 u + 3 u + 1) - 3 u (1 - 3 u))}{{(3 u + 1)}^{2} (1 - 3 u)} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (3 u - 1)}$

Этап 6.4.2

Добавим $3 u$ и $3 u$ .

$\frac{2 (- 2 (9 u^{2} + 6 u + 1) - 3 u (1 - 3 u))}{{(3 u + 1)}^{2} (1 - 3 u)} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (3 u - 1)}$

Этап 6.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (- 2 (9 u^{2}) - 2 (6 u) - 2 \cdot 1 - 3 u (1 - 3 u))}{{(3 u + 1)}^{2} (1 - 3 u)} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (3 u - 1)}$

Этап 6.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Умножим $9$ на $- 2$ .

$\frac{2 (- 18 u^{2} - 2 (6 u) - 2 \cdot 1 - 3 u (1 - 3 u))}{{(3 u + 1)}^{2} (1 - 3 u)} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (3 u - 1)}$

Этап 6.6.2

Умножим $6$ на $- 2$ .

$\frac{2 (- 18 u^{2} - 12 u - 2 \cdot 1 - 3 u (1 - 3 u))}{{(3 u + 1)}^{2} (1 - 3 u)} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (3 u - 1)}$

Этап 6.6.3

Умножим $- 2$ на $1$ .

$\frac{2 (- 18 u^{2} - 12 u - 2 - 3 u (1 - 3 u))}{{(3 u + 1)}^{2} (1 - 3 u)} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (3 u - 1)}$

Этап 6.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (- 18 u^{2} - 12 u - 2 - 3 u \cdot 1 - 3 u (- 3 u))}{{(3 u + 1)}^{2} (1 - 3 u)} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (3 u - 1)}$

Этап 6.8

Умножим $- 3$ на $1$ .

$\frac{2 (- 18 u^{2} - 12 u - 2 - 3 u - 3 u (- 3 u))}{{(3 u + 1)}^{2} (1 - 3 u)} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (3 u - 1)}$

Этап 6.9

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{2 (- 18 u^{2} - 12 u - 2 - 3 u - 3 \cdot - 3 u \cdot u)}{{(3 u + 1)}^{2} (1 - 3 u)} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (3 u - 1)}$

Этап 6.10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.10.1

Умножим $u$ на $u$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.10.1.1

Перенесем $u$ .

$\frac{2 (- 18 u^{2} - 12 u - 2 - 3 u - 3 \cdot - 3 (u \cdot u))}{{(3 u + 1)}^{2} (1 - 3 u)} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (3 u - 1)}$

Этап 6.10.1.2

Умножим $u$ на $u$ .

$\frac{2 (- 18 u^{2} - 12 u - 2 - 3 u - 3 \cdot - 3 u^{2})}{{(3 u + 1)}^{2} (1 - 3 u)} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (3 u - 1)}$

Этап 6.10.2

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$\frac{2 (- 18 u^{2} - 12 u - 2 - 3 u + 9 u^{2})}{{(3 u + 1)}^{2} (1 - 3 u)} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (3 u - 1)}$

Этап 6.11

Добавим $- 18 u^{2}$ и $9 u^{2}$ .

$\frac{2 (- 9 u^{2} - 12 u - 2 - 3 u)}{{(3 u + 1)}^{2} (1 - 3 u)} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (3 u - 1)}$

Этап 6.12

Вычтем $3 u$ из $- 12 u$ .

$\frac{2 (- 9 u^{2} - 15 u - 2)}{{(3 u + 1)}^{2} (1 - 3 u)} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (3 u - 1)}$

Этап 7

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $- 1$ из $3 u$ .

$\frac{2 (- 9 u^{2} - 15 u - 2)}{{(3 u + 1)}^{2} (1 - 3 u)} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (- (- 3 u) - 1)}$

Этап 7.2

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\frac{2 (- 9 u^{2} - 15 u - 2)}{{(3 u + 1)}^{2} (1 - 3 u)} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (- (- 3 u) - 1 (1))}$

Этап 7.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (- 3 u) - 1 (1)$ .

$\frac{2 (- 9 u^{2} - 15 u - 2)}{{(3 u + 1)}^{2} (1 - 3 u)} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (- (- 3 u + 1))}$

Этап 7.4

Изменим порядок членов.

$\frac{2 (- 9 u^{2} - 15 u - 2)}{{(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1)} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (- (- 3 u + 1))}$

Этап 8

Чтобы записать $\frac{2 (- 9 u^{2} - 15 u - 2)}{{(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{2 (- 9 u^{2} - 15 u - 2)}{{(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (- (- 3 u + 1))}$

Этап 9

Чтобы записать $- \frac{6 u}{(3 u + 1) (- (- 3 u + 1))}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 u + 1}{3 u + 1}$ .

$\frac{2 (- 9 u^{2} - 15 u - 2)}{{(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (- (- 3 u + 1))} \cdot \frac{3 u + 1}{3 u + 1}$

Этап 10

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(- 3 u + 1) \cdot - 1 {(3 u + 1)}^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $\frac{2 (- 9 u^{2} - 15 u - 2)}{{(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1)}$ на $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{2 (- 9 u^{2} - 15 u - 2) \cdot - 1}{{(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1) \cdot - 1} - \frac{6 u}{(3 u + 1) (- (- 3 u + 1))} \cdot \frac{3 u + 1}{3 u + 1}$

Этап 10.2

Умножим $\frac{6 u}{(3 u + 1) (- (- 3 u + 1))}$ на $\frac{3 u + 1}{3 u + 1}$ .

$\frac{2 (- 9 u^{2} - 15 u - 2) \cdot - 1}{{(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1) \cdot - 1} - \frac{6 u (3 u + 1)}{(3 u + 1) (- (- 3 u + 1)) (3 u + 1)}$

Этап 10.3

Возведем $3 u + 1$ в степень $1$ .

$\frac{2 (- 9 u^{2} - 15 u - 2) \cdot - 1}{{(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1) \cdot - 1} - \frac{6 u (3 u + 1)}{- (- 3 u + 1) ({(3 u + 1)}^{1} (3 u + 1))}$

Этап 10.4

Возведем $3 u + 1$ в степень $1$ .

$\frac{2 (- 9 u^{2} - 15 u - 2) \cdot - 1}{{(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1) \cdot - 1} - \frac{6 u (3 u + 1)}{- (- 3 u + 1) ({(3 u + 1)}^{1} {(3 u + 1)}^{1})}$

Этап 10.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 (- 9 u^{2} - 15 u - 2) \cdot - 1}{{(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1) \cdot - 1} - \frac{6 u (3 u + 1)}{- (- 3 u + 1) {(3 u + 1)}^{1 + 1}}$

Этап 10.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 (- 9 u^{2} - 15 u - 2) \cdot - 1}{{(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1) \cdot - 1} - \frac{6 u (3 u + 1)}{- (- 3 u + 1) {(3 u + 1)}^{2}}$

Этап 10.7

Изменим порядок множителей в ${(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1) \cdot - 1$ .

$\frac{2 (- 9 u^{2} - 15 u - 2) \cdot - 1}{- {(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1)} - \frac{6 u (3 u + 1)}{- (- 3 u + 1) {(3 u + 1)}^{2}}$

Этап 10.8

Изменим порядок множителей в $- (- 3 u + 1) {(3 u + 1)}^{2}$ .

$\frac{2 (- 9 u^{2} - 15 u - 2) \cdot - 1}{- {(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1)} - \frac{6 u (3 u + 1)}{- {(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1)}$

Этап 11

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 (- 9 u^{2} - 15 u - 2) \cdot - 1 - 6 u (3 u + 1)}{- {(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1)}$

Этап 12

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 9 u^{2} - 15 u - 2) \cdot - 1 - 6 u (3 u + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 9 u^{2} - 15 u - 2) \cdot - 1$ .

$\frac{2 ((- 9 u^{2} - 15 u - 2) \cdot - 1) - 6 u (3 u + 1)}{- {(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1)}$

Этап 12.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6 u (3 u + 1)$ .

$\frac{2 ((- 9 u^{2} - 15 u - 2) \cdot - 1) + 2 (- 3 u (3 u + 1))}{- {(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1)}$

Этап 12.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 ((- 9 u^{2} - 15 u - 2) \cdot - 1) + 2 (- 3 u (3 u + 1))$ .

$\frac{2 ((- 9 u^{2} - 15 u - 2) \cdot - 1 - 3 u (3 u + 1))}{- {(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1)}$

Этап 12.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (- 9 u^{2} \cdot - 1 - 15 u \cdot - 1 - 2 \cdot - 1 - 3 u (3 u + 1))}{- {(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1)}$

Этап 12.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1

Умножим $- 1$ на $- 9$ .

$\frac{2 (9 u^{2} - 15 u \cdot - 1 - 2 \cdot - 1 - 3 u (3 u + 1))}{- {(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1)}$

Этап 12.3.2

Умножим $- 1$ на $- 15$ .

$\frac{2 (9 u^{2} + 15 u - 2 \cdot - 1 - 3 u (3 u + 1))}{- {(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1)}$

Этап 12.3.3

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$\frac{2 (9 u^{2} + 15 u + 2 - 3 u (3 u + 1))}{- {(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1)}$

Этап 12.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (9 u^{2} + 15 u + 2 - 3 u (3 u) - 3 u \cdot 1)}{- {(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1)}$

Этап 12.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{2 (9 u^{2} + 15 u + 2 - 3 \cdot 3 u \cdot u - 3 u \cdot 1)}{- {(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1)}$

Этап 12.6

Умножим $- 3$ на $1$ .

$\frac{2 (9 u^{2} + 15 u + 2 - 3 \cdot 3 u \cdot u - 3 u)}{- {(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1)}$

Этап 12.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.7.1

Умножим $u$ на $u$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.7.1.1

Перенесем $u$ .

$\frac{2 (9 u^{2} + 15 u + 2 - 3 \cdot 3 (u \cdot u) - 3 u)}{- {(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1)}$

Этап 12.7.1.2

Умножим $u$ на $u$ .

$\frac{2 (9 u^{2} + 15 u + 2 - 3 \cdot 3 u^{2} - 3 u)}{- {(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1)}$

Этап 12.7.2

Умножим $- 3$ на $3$ .

$\frac{2 (9 u^{2} + 15 u + 2 - 9 u^{2} - 3 u)}{- {(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1)}$

Этап 12.8

Вычтем $9 u^{2}$ из $9 u^{2}$ .

$\frac{2 (15 u + 2 + 0 - 3 u)}{- {(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1)}$

Этап 12.9

Добавим $15 u$ и $0$ .

$\frac{2 (15 u + 2 - 3 u)}{- {(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1)}$

Этап 12.10

Вычтем $3 u$ из $15 u$ .

$\frac{2 (12 u + 2)}{- {(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1)}$

Этап 12.11

Вынесем множитель $2$ из $12 u + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.11.1

Вынесем множитель $2$ из $12 u$ .

$\frac{2 (2 (6 u) + 2)}{- {(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1)}$

Этап 12.11.2

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (2 (6 u) + 2 (1))}{- {(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1)}$

Этап 12.11.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (6 u) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (2 (6 u + 1))}{- {(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1)}$

$\frac{2 \cdot 2 (6 u + 1)}{- {(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1)}$

Этап 12.12

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 (6 u + 1)}{- {(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1)}$

Этап 13

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4 (6 u + 1)}{{(3 u + 1)}^{2} (- 3 u + 1)}$

Этап 13.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 u$ .

$- \frac{4 (6 u + 1)}{{(3 u + 1)}^{2} (- (3 u) + 1)}$

Этап 13.3

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$- \frac{4 (6 u + 1)}{{(3 u + 1)}^{2} (- (3 u) - 1 (- 1))}$

Этап 13.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 u) - 1 (- 1)$ .

$- \frac{4 (6 u + 1)}{{(3 u + 1)}^{2} (- (3 u - 1))}$

Этап 13.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.5.1

Перепишем $- (3 u - 1)$ в виде $- 1 (3 u - 1)$ .

$- \frac{4 (6 u + 1)}{{(3 u + 1)}^{2} (- 1 (3 u - 1))}$

Этап 13.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- - \frac{4 (6 u + 1)}{{(3 u + 1)}^{2} (3 u - 1)}$

Этап 13.5.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \frac{4 (6 u + 1)}{{(3 u + 1)}^{2} (3 u - 1)}$

Этап 13.5.4

Умножим $\frac{4 (6 u + 1)}{{(3 u + 1)}^{2} (3 u - 1)}$ на $1$ .

$\frac{4 (6 u + 1)}{{(3 u + 1)}^{2} (3 u - 1)}$