Элемент. математика Примеры

$\frac{1 - 5 d^{2}}{d^{6}} - \frac{d - 5}{d^{4}} + \frac{1}{d^{3}}$

Этап 1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{d - 5}{d^{4}}$ на $\frac{d^{2}}{d^{2}}$ .

$\frac{1 - 5 d^{2}}{d^{6}} - (\frac{d - 5}{d^{4}} \cdot \frac{d^{2}}{d^{2}}) + \frac{1}{d^{3}}$

Этап 1.2

Умножим $\frac{d - 5}{d^{4}}$ на $\frac{d^{2}}{d^{2}}$ .

$\frac{1 - 5 d^{2}}{d^{6}} - \frac{(d - 5) d^{2}}{d^{4} d^{2}} + \frac{1}{d^{3}}$

Этап 1.3

Умножим $\frac{1}{d^{3}}$ на $\frac{d^{3}}{d^{3}}$ .

$\frac{1 - 5 d^{2}}{d^{6}} - \frac{(d - 5) d^{2}}{d^{4} d^{2}} + \frac{1}{d^{3}} \cdot \frac{d^{3}}{d^{3}}$

Этап 1.4

Умножим $\frac{1}{d^{3}}$ на $\frac{d^{3}}{d^{3}}$ .

$\frac{1 - 5 d^{2}}{d^{6}} - \frac{(d - 5) d^{2}}{d^{4} d^{2}} + \frac{d^{3}}{d^{3} d^{3}}$

Этап 1.5

Умножим $d^{4}$ на $d^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1 - 5 d^{2}}{d^{6}} - \frac{(d - 5) d^{2}}{d^{4 + 2}} + \frac{d^{3}}{d^{3} d^{3}}$

Этап 1.5.2

Добавим $4$ и $2$ .

$\frac{1 - 5 d^{2}}{d^{6}} - \frac{(d - 5) d^{2}}{d^{6}} + \frac{d^{3}}{d^{3} d^{3}}$

Этап 1.6

Умножим $d^{3}$ на $d^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1 - 5 d^{2}}{d^{6}} - \frac{(d - 5) d^{2}}{d^{6}} + \frac{d^{3}}{d^{3 + 3}}$

Этап 1.6.2

Добавим $3$ и $3$ .

$\frac{1 - 5 d^{2}}{d^{6}} - \frac{(d - 5) d^{2}}{d^{6}} + \frac{d^{3}}{d^{6}}$

Этап 2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 - 5 d^{2} - (d - 5) d^{2} + d^{3}}{d^{6}}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1 - 5 d^{2} + (- d - - 5) d^{2} + d^{3}}{d^{6}}$

Этап 3.2

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$\frac{1 - 5 d^{2} + (- d + 5) d^{2} + d^{3}}{d^{6}}$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1 - 5 d^{2} - d \cdot d^{2} + 5 d^{2} + d^{3}}{d^{6}}$

Этап 3.4

Умножим $d$ на $d^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перенесем $d^{2}$ .

$\frac{1 - 5 d^{2} - (d^{2} d) + 5 d^{2} + d^{3}}{d^{6}}$

Этап 3.4.2

Умножим $d^{2}$ на $d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Возведем $d$ в степень $1$ .

$\frac{1 - 5 d^{2} - (d^{2} d^{1}) + 5 d^{2} + d^{3}}{d^{6}}$

Этап 3.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1 - 5 d^{2} - d^{2 + 1} + 5 d^{2} + d^{3}}{d^{6}}$

Этап 3.4.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{1 - 5 d^{2} - d^{3} + 5 d^{2} + d^{3}}{d^{6}}$

Этап 4

Объединим противоположные члены в $1 - 5 d^{2} - d^{3} + 5 d^{2} + d^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $- 5 d^{2}$ и $5 d^{2}$ .

$\frac{1 - d^{3} + 0 + d^{3}}{d^{6}}$

Этап 4.2

Добавим $1 - d^{3}$ и $0$ .

$\frac{1 - d^{3} + d^{3}}{d^{6}}$

Этап 4.3

Добавим $- d^{3}$ и $d^{3}$ .

$\frac{1 + 0}{d^{6}}$

Этап 4.4

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{1}{d^{6}}$