Элемент. математика Примеры

$\frac{16 y^{2} - 49}{y^{2} - 4} \div \frac{4 y + 7}{y + 2}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{16 y^{2} - 49}{y^{2} - 4} \cdot \frac{y + 2}{4 y + 7}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $16 y^{2}$ в виде ${(4 y)}^{2}$ .

$\frac{{(4 y)}^{2} - 49}{y^{2} - 4} \cdot \frac{y + 2}{4 y + 7}$

Этап 2.2

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{{(4 y)}^{2} - 7^{2}}{y^{2} - 4} \cdot \frac{y + 2}{4 y + 7}$

Этап 2.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 4 y$ и $b = 7$ .

$\frac{(4 y + 7) (4 y - 7)}{y^{2} - 4} \cdot \frac{y + 2}{4 y + 7}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{(4 y + 7) (4 y - 7)}{y^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{y + 2}{4 y + 7}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = y$ и $b = 2$ .

$\frac{(4 y + 7) (4 y - 7)}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{y + 2}{4 y + 7}$

Этап 4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $4 y + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(4 y + 7) (4 y - 7)}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{y + 2}{4 y + 7}$

Этап 4.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 y - 7}{(y + 2) (y - 2)} (y + 2)$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $y + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 y - 7}{(y + 2) (y - 2)} (y + 2)$

Этап 4.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 y - 7}{y - 2}$