Элемент. математика Примеры

$\frac{16 a^{2} - 4 a}{a + 1} \cdot \frac{3 a^{2} + 9 a + 6}{16 a^{2} - 4 a}$

Этап 1

Вынесем множитель $4 a$ из $16 a^{2} - 4 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4 a$ из $16 a^{2}$ .

$\frac{4 a (4 a) - 4 a}{a + 1} \cdot \frac{3 a^{2} + 9 a + 6}{16 a^{2} - 4 a}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $4 a$ из $- 4 a$ .

$\frac{4 a (4 a) + 4 a (- 1)}{a + 1} \cdot \frac{3 a^{2} + 9 a + 6}{16 a^{2} - 4 a}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $4 a$ из $4 a (4 a) + 4 a (- 1)$ .

$\frac{4 a (4 a - 1)}{a + 1} \cdot \frac{3 a^{2} + 9 a + 6}{16 a^{2} - 4 a}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 a^{2} + 9 a + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 a^{2}$ .

$\frac{4 a (4 a - 1)}{a + 1} \cdot \frac{3 (a^{2}) + 9 a + 6}{16 a^{2} - 4 a}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $3$ из $9 a$ .

$\frac{4 a (4 a - 1)}{a + 1} \cdot \frac{3 (a^{2}) + 3 (3 a) + 6}{16 a^{2} - 4 a}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{4 a (4 a - 1)}{a + 1} \cdot \frac{3 a^{2} + 3 (3 a) + 3 \cdot 2}{16 a^{2} - 4 a}$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $3$ из $3 a^{2} + 3 (3 a)$ .

$\frac{4 a (4 a - 1)}{a + 1} \cdot \frac{3 (a^{2} + 3 a) + 3 \cdot 2}{16 a^{2} - 4 a}$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (a^{2} + 3 a) + 3 \cdot 2$ .

$\frac{4 a (4 a - 1)}{a + 1} \cdot \frac{3 (a^{2} + 3 a + 2)}{16 a^{2} - 4 a}$

Этап 2.2

Разложим $a^{2} + 3 a + 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $2$ , а сумма — $3$ .

$1, 2$

Этап 2.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{4 a (4 a - 1)}{a + 1} \cdot \frac{3 ((a + 1) (a + 2))}{16 a^{2} - 4 a}$

$\frac{4 a (4 a - 1)}{a + 1} \cdot \frac{3 (a + 1) (a + 2)}{16 a^{2} - 4 a}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $4 a$ из $16 a^{2} - 4 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $4 a$ из $16 a^{2}$ .

$\frac{4 a (4 a - 1)}{a + 1} \cdot \frac{3 (a + 1) (a + 2)}{4 a (4 a) - 4 a}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $4 a$ из $- 4 a$ .

$\frac{4 a (4 a - 1)}{a + 1} \cdot \frac{3 (a + 1) (a + 2)}{4 a (4 a) + 4 a (- 1)}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $4 a$ из $4 a (4 a) + 4 a (- 1)$ .

$\frac{4 a (4 a - 1)}{a + 1} \cdot \frac{3 (a + 1) (a + 2)}{4 a (4 a - 1)}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $4 a (4 a - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 a (4 a - 1)}{a + 1} \cdot \frac{3 (a + 1) (a + 2)}{4 a (4 a - 1)}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{a + 1} \cdot (3 (a + 1) (a + 2))$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $a + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $a + 1$ из $3 (a + 1) (a + 2)$ .

$\frac{1}{a + 1} \cdot ((a + 1) (3 (a + 2)))$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{a + 1} \cdot ((a + 1) (3 (a + 2)))$

Этап 3.3.3

Перепишем это выражение.

$3 (a + 2)$

Этап 3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$3 a + 3 \cdot 2$

Этап 3.5

Умножим $3$ на $2$ .

$3 a + 6$