Элемент. математика Примеры

$\frac{16 a^{2} - 28 a + 12}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $16 a^{2} - 28 a + 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $16 a^{2}$ .

$\frac{4 (4 a^{2}) - 28 a + 12}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $4$ из $- 28 a$ .

$\frac{4 (4 a^{2}) + 4 (- 7 a) + 12}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\frac{4 (4 a^{2}) + 4 (- 7 a) + 4 (3)}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $4$ из $4 (4 a^{2}) + 4 (- 7 a)$ .

$\frac{4 (4 a^{2} - 7 a) + 4 (3)}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (4 a^{2} - 7 a) + 4 (3)$ .

$\frac{4 (4 a^{2} - 7 a + 3)}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

Этап 1.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 4 \cdot 3 = 12$ , а сумма — $b = - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вынесем множитель $- 7$ из $- 7 a$ .

$\frac{4 (4 a^{2} - 7 (a) + 3)}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

Этап 1.2.1.2

Запишем $- 7$ как $- 3$ плюс $- 4$

$\frac{4 (4 a^{2} + (- 3 - 4) a + 3)}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

Этап 1.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 (4 a^{2} - 3 a - 4 a + 3)}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{4 ((4 a^{2} - 3 a) - 4 a + 3)}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

Этап 1.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{4 (a (4 a - 3) - (4 a - 3))}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

Этап 1.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $4 a - 3$ .

$\frac{4 ((4 a - 3) (a - 1))}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

Этап 2

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $a^{3}$ из $a^{4} - 3 a^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $a^{3}$ из $a^{4}$ .

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a^{3} a - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $a^{3}$ из $- 3 a^{3}$ .

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a^{3} a + a^{3} \cdot - 3} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $a^{3}$ из $a^{3} a + a^{3} \cdot - 3$ .

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a^{3} (a - 3)} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $4$ из $4 a - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 a$ .

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a^{3} (a - 3)} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 (a) - 4}$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a^{3} (a - 3)} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 (a) + 4 (- 1)}$

Этап 2.2.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (a) + 4 (- 1)$ .

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a^{3} (a - 3)} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 (a - 1)}$

Этап 3

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a^{3} (a - 3)} \cdot \frac{4 a^{3}}{3 - 4 a} \cdot \frac{a - 3}{4 (a - 1)}$

Этап 4

Сократим общий множитель $a^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $a^{3}$ из $4 a^{3}$ .

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a^{3} (a - 3)} \cdot \frac{a^{3} \cdot 4}{3 - 4 a} \cdot \frac{a - 3}{4 (a - 1)}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a^{3} (a - 3)} \cdot \frac{a^{3} \cdot 4}{3 - 4 a} \cdot \frac{a - 3}{4 (a - 1)}$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a - 3} \cdot \frac{4}{3 - 4 a} \cdot \frac{a - 3}{4 (a - 1)}$

Этап 5

Умножим $\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a - 3}$ на $\frac{4}{3 - 4 a}$ .

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1) \cdot 4}{(a - 3) (3 - 4 a)} \cdot \frac{a - 3}{4 (a - 1)}$

Этап 6

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{16 (4 a - 3) (a - 1)}{(a - 3) (3 - 4 a)} \cdot \frac{a - 3}{4 (a - 1)}$

Этап 7

Сократим общий множитель $4 (a - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $4 (a - 1)$ из $16 (4 a - 3) (a - 1)$ .

$\frac{4 (a - 1) (4 (4 a - 3))}{(a - 3) (3 - 4 a)} \cdot \frac{a - 3}{4 (a - 1)}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (a - 1) (4 (4 a - 3))}{(a - 3) (3 - 4 a)} \cdot \frac{a - 3}{4 (a - 1)}$

Этап 7.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 (4 a - 3)}{(a - 3) (3 - 4 a)} \cdot (a - 3)$

Этап 8

Сократим общий множитель $a - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (4 a - 3)}{(a - 3) (3 - 4 a)} \cdot (a - 3)$

Этап 8.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 (4 a - 3)}{3 - 4 a}$

Этап 9

Сократим общий множитель $4 a - 3$ и $3 - 4 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $- 1$ из $4 a$ .

$\frac{4 (- (- 4 a) - 3)}{3 - 4 a}$

Этап 9.2

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$\frac{4 (- (- 4 a) - 1 (3))}{3 - 4 a}$

Этап 9.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (- 4 a) - 1 (3)$ .

$\frac{4 (- (- 4 a + 3))}{3 - 4 a}$

Этап 9.4

Перепишем $- (- 4 a + 3)$ в виде $- 1 (- 4 a + 3)$ .

$\frac{4 (- 1 (- 4 a + 3))}{3 - 4 a}$

Этап 9.5

Изменим порядок членов.

$\frac{4 (- 1 (- 4 a + 3))}{- 4 a + 3}$

Этап 9.6

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (- 1 (- 4 a + 3))}{- 4 a + 3}$

Этап 9.7

Разделим $4 \cdot (- 1)$ на $1$ .

$4 \cdot (- 1)$

Этап 10

Умножим $4$ на $- 1$ .

$- 4$