Элемент. математика Примеры

$\frac{y - 1}{y^{2} + 4 y + 3} + \frac{9}{y^{2} + y}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разложим $y^{2} + 4 y + 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $3$ , а сумма — $4$ .

$1, 3$

Этап 1.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)} + \frac{9}{y^{2} + y}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $y$ из $y^{2} + y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{2}$ .

$\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)} + \frac{9}{y \cdot y + y}$

Этап 1.2.2

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)} + \frac{9}{y \cdot y + y^{1}}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $y$ из $y^{1}$ .

$\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)} + \frac{9}{y \cdot y + y \cdot 1}$

Этап 1.2.4

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot y + y \cdot 1$ .

$\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)} + \frac{9}{y (y + 1)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)} \cdot \frac{y}{y} + \frac{9}{y (y + 1)}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{9}{y (y + 1)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)} \cdot \frac{y}{y} + \frac{9}{y (y + 1)} \cdot \frac{y + 3}{y + 3}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(y + 1) (y + 3) y$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{y - 1}{(y + 1) (y + 3)}$ на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(y - 1) y}{(y + 1) (y + 3) y} + \frac{9}{y (y + 1)} \cdot \frac{y + 3}{y + 3}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{9}{y (y + 1)}$ на $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{(y - 1) y}{(y + 1) (y + 3) y} + \frac{9 (y + 3)}{y (y + 1) (y + 3)}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $(y + 1) (y + 3) y$ .

$\frac{(y - 1) y}{y (y + 1) (y + 3)} + \frac{9 (y + 3)}{y (y + 1) (y + 3)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(y - 1) y + 9 (y + 3)}{y (y + 1) (y + 3)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y \cdot y - 1 y + 9 (y + 3)}{y (y + 1) (y + 3)}$

Этап 6.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{y^{2} - 1 y + 9 (y + 3)}{y (y + 1) (y + 3)}$

Этап 6.3

Перепишем $- 1 y$ в виде $- y$ .

$\frac{y^{2} - y + 9 (y + 3)}{y (y + 1) (y + 3)}$

Этап 6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y^{2} - y + 9 y + 9 \cdot 3}{y (y + 1) (y + 3)}$

Этап 6.5

Умножим $9$ на $3$ .

$\frac{y^{2} - y + 9 y + 27}{y (y + 1) (y + 3)}$

Этап 6.6

Добавим $- y$ и $9 y$ .

$\frac{y^{2} + 8 y + 27}{y (y + 1) (y + 3)}$