Элемент. математика Примеры

$\frac{a^{3} b^{- 2}}{a^{4} b^{- 3}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a^{3} \frac{1}{b^{2}}}{a^{4} b^{- 3}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Этап 2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a^{3} \frac{1}{b^{2}}}{a^{4} \frac{1}{b^{3}}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Этап 3

Объединим $a^{3}$ и $\frac{1}{b^{2}}$ .

$\frac{\frac{a^{3}}{b^{2}}}{a^{4} \frac{1}{b^{3}}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Этап 4

Объединим $a^{4}$ и $\frac{1}{b^{3}}$ .

$\frac{\frac{a^{3}}{b^{2}}}{\frac{a^{4}}{b^{3}}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{a^{3}}{b^{2}} \cdot \frac{b^{3}}{a^{4}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Этап 6

Объединим.

$\frac{a^{3} b^{3}}{b^{2} a^{4}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Этап 7

Сократим общий множитель $a^{3}$ и $a^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $a^{3}$ из $a^{3} b^{3}$ .

$\frac{a^{3} (b^{3})}{b^{2} a^{4}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Этап 7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $a^{3}$ из $b^{2} a^{4}$ .

$\frac{a^{3} (b^{3})}{a^{3} (b^{2} a)} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{3} b^{3}}{a^{3} (b^{2} a)} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Этап 7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{b^{3}}{b^{2} a} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Этап 8

Сократим общий множитель $b^{3}$ и $b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $b^{2}$ из $b^{3}$ .

$\frac{b^{2} b}{b^{2} a} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Этап 8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вынесем множитель $b^{2}$ из $b^{2} a$ .

$\frac{b^{2} b}{b^{2} (a)} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{b^{2} b}{b^{2} a} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Этап 8.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{b}{a} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Этап 9

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим правило умножения к $- \frac{5 a}{2 b}$ .

$\frac{b}{a} \cdot ({(- 1)}^{3} {(\frac{5 a}{2 b})}^{3})$

Этап 9.2

Применим правило умножения к $\frac{5 a}{2 b}$ .

$\frac{b}{a} \cdot ({(- 1)}^{3} \frac{{(5 a)}^{3}}{{(2 b)}^{3}})$

Этап 9.3

Применим правило умножения к $5 a$ .

$\frac{b}{a} \cdot ({(- 1)}^{3} \frac{5^{3} a^{3}}{{(2 b)}^{3}})$

Этап 9.4

Применим правило умножения к $2 b$ .

$\frac{b}{a} \cdot ({(- 1)}^{3} \frac{5^{3} a^{3}}{2^{3} b^{3}})$

Этап 10

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

${(- 1)}^{3} \frac{b}{a} \frac{5^{3} a^{3}}{2^{3} b^{3}}$

Этап 10.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- \frac{b}{a} \cdot \frac{5^{3} a^{3}}{2^{3} b^{3}}$

Этап 11

Сократим общий множитель $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{b}{a}$ в числитель.

$\frac{- b}{a} \cdot \frac{5^{3} a^{3}}{2^{3} b^{3}}$

Этап 11.2

Вынесем множитель $b$ из $- b$ .

$\frac{b \cdot - 1}{a} \cdot \frac{5^{3} a^{3}}{2^{3} b^{3}}$

Этап 11.3

Вынесем множитель $b$ из $2^{3} b^{3}$ .

$\frac{b \cdot - 1}{a} \cdot \frac{5^{3} a^{3}}{b (2^{3} b^{2})}$

Этап 11.4

Сократим общий множитель.

$\frac{b \cdot - 1}{a} \cdot \frac{5^{3} a^{3}}{b (2^{3} b^{2})}$

Этап 11.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{a} \cdot \frac{5^{3} a^{3}}{2^{3} b^{2}}$

Этап 12

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Вынесем множитель $a$ из $5^{3} a^{3}$ .

$\frac{- 1}{a} \cdot \frac{a (5^{3} a^{2})}{2^{3} b^{2}}$

Этап 12.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{a} \cdot \frac{a (5^{3} a^{2})}{2^{3} b^{2}}$

Этап 12.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{5^{3} a^{2}}{2^{3} b^{2}}$

Этап 13

Найдем значения экспонент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Возведем $5$ в степень $3$ .

$- \frac{125 a^{2}}{2^{3} b^{2}}$

Этап 13.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$- \frac{125 a^{2}}{8 b^{2}}$