Элемент. математика Примеры

$\frac{a^{2} - 6 a + 8}{a^{2} - a - 12} \cdot \frac{a^{2} - 9}{a^{2} - 4}$

Этап 1

Разложим $a^{2} - 6 a + 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $8$ , а сумма — $- 6$ .

$- 4, - 2$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(a - 4) (a - 2)}{a^{2} - a - 12} \cdot \frac{a^{2} - 9}{a^{2} - 4}$

Этап 2

Разложим $a^{2} - a - 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 12$ , а сумма — $- 1$ .

$- 4, 3$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(a - 4) (a - 2)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{a^{2} - 9}{a^{2} - 4}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{(a - 4) (a - 2)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{a^{2} - 3^{2}}{a^{2} - 4}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = 3$ .

$\frac{(a - 4) (a - 2)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{(a + 3) (a - 3)}{a^{2} - 4}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{(a - 4) (a - 2)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{(a + 3) (a - 3)}{a^{2} - 2^{2}}$

Этап 4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = 2$ .

$\frac{(a - 4) (a - 2)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{(a + 3) (a - 3)}{(a + 2) (a - 2)}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $a - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $a - 2$ из $(a - 4) (a - 2)$ .

$\frac{(a - 2) (a - 4)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{(a + 3) (a - 3)}{(a + 2) (a - 2)}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $a - 2$ из $(a + 2) (a - 2)$ .

$\frac{(a - 2) (a - 4)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{(a + 3) (a - 3)}{(a - 2) (a + 2)}$

Этап 5.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(a - 2) (a - 4)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{(a + 3) (a - 3)}{(a - 2) (a + 2)}$

Этап 5.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{a - 4}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{(a + 3) (a - 3)}{a + 2}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $a + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $a + 3$ из $(a - 4) (a + 3)$ .

$\frac{a - 4}{(a + 3) (a - 4)} \cdot \frac{(a + 3) (a - 3)}{a + 2}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a - 4}{(a + 3) (a - 4)} \cdot \frac{(a + 3) (a - 3)}{a + 2}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a - 4}{a - 4} \cdot \frac{a - 3}{a + 2}$

Этап 5.3

Умножим $\frac{a - 4}{a - 4}$ на $\frac{a - 3}{a + 2}$ .

$\frac{(a - 4) (a - 3)}{(a - 4) (a + 2)}$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $a - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(a - 4) (a - 3)}{(a - 4) (a + 2)}$

Этап 5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a - 3}{a + 2}$