Элемент. математика Примеры

$\frac{a^{2} - 64 b^{2}}{a + 8 b} \div (a + 8 b) \cdot \frac{5 b}{a - 8 b}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $64 b^{2}$ в виде ${(8 b)}^{2}$ .

$\frac{a^{2} - {(8 b)}^{2}}{a + 8 b} \div (a + 8 b) \cdot \frac{5 b}{a - 8 b}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = 8 b$ .

$\frac{(a + 8 b) (a - (8 b))}{a + 8 b} \div (a + 8 b) \cdot \frac{5 b}{a - 8 b}$

Этап 1.3

Умножим $8$ на $- 1$ .

$\frac{(a + 8 b) (a - 8 b)}{a + 8 b} \div (a + 8 b) \cdot \frac{5 b}{a - 8 b}$

Этап 2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим выражение $\frac{(a + 8 b) (a - 8 b)}{a + 8 b}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(a + 8 b) (a - 8 b)}{a + 8 b} \div (a + 8 b) \cdot \frac{5 b}{a - 8 b}$

Этап 2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a - 8 b}{1} \div (a + 8 b) \cdot \frac{5 b}{a - 8 b}$

Этап 2.2

Разделим $a - 8 b$ на $1$ .

$(a - 8 b) \div (a + 8 b) \cdot \frac{5 b}{a - 8 b}$

Этап 3

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{a - 8 b}{a + 8 b} \cdot \frac{5 b}{a - 8 b}$

Этап 4

Сократим общий множитель $a - 8 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a - 8 b}{a + 8 b} \cdot \frac{5 b}{a - 8 b}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{a + 8 b} \cdot (5 b)$

Этап 5

Объединим $5$ и $\frac{1}{a + 8 b}$ .

$\frac{5}{a + 8 b} \cdot b$

Этап 6

Объединим $\frac{5}{a + 8 b}$ и $b$ .

$\frac{5 b}{a + 8 b}$