Элемент. математика Примеры

$\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

Этап 1.2

Перепишем многочлен.

$\frac{a^{2} - 2 \cdot a \cdot b + b^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Этап 1.3

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = a$ и $b = b$ .

$\frac{{(a - b)}^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = b$ .

$\frac{{(a - b)}^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Этап 3

Сократим общий множитель ${(a - b)}^{2}$ и $a - b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $a - b$ из ${(a - b)}^{2}$ .

$\frac{(a - b) (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $a - b$ из $(a + b) (a - b)$ .

$\frac{(a - b) (a - b)}{(a - b) (a + b)}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(a - b) (a - b)}{(a - b) (a + b)}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a - b}{a + b}$