Элемент. математика Примеры

$\frac{a^{2} - 2 b^{2}}{a - b} \cdot \frac{a - b}{4} \div \frac{a + b}{16 b}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{a^{2} - 2 b^{2}}{a - b} \cdot \frac{a - b}{4} \frac{16 b}{a + b}$

Этап 2

Сократим общий множитель $a - b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{2} - 2 b^{2}}{a - b} \cdot \frac{a - b}{4} \frac{16 b}{a + b}$

Этап 2.2

Перепишем это выражение.

$(a^{2} - 2 b^{2}) \cdot \frac{1}{4} \frac{16 b}{a + b}$

Этап 3

Применим свойство дистрибутивности.

$(a^{2} \frac{1}{4} - 2 b^{2} \frac{1}{4}) \frac{16 b}{a + b}$

Этап 4

Объединим $a^{2}$ и $\frac{1}{4}$ .

$(\frac{a^{2}}{4} - 2 b^{2} \frac{1}{4}) \frac{16 b}{a + b}$

Этап 5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 b^{2}$ .

$(\frac{a^{2}}{4} + 2 (- b^{2}) \frac{1}{4}) \frac{16 b}{a + b}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$(\frac{a^{2}}{4} + 2 (- b^{2}) \frac{1}{2 (2)}) \frac{16 b}{a + b}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель.

$(\frac{a^{2}}{4} + 2 (- b^{2}) \frac{1}{2 \cdot 2}) \frac{16 b}{a + b}$

Этап 5.4

Перепишем это выражение.

$(\frac{a^{2}}{4} - b^{2} \frac{1}{2}) \frac{16 b}{a + b}$

Этап 6

Объединим $\frac{1}{2}$ и $b^{2}$ .

$(\frac{a^{2}}{4} - \frac{b^{2}}{2}) \frac{16 b}{a + b}$

Этап 7

Чтобы записать $- \frac{b^{2}}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{a^{2}}{4} - \frac{b^{2}}{2} \cdot \frac{2}{2}) \frac{16 b}{a + b}$

Этап 8

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{b^{2}}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{a^{2}}{4} - \frac{b^{2} \cdot 2}{2 \cdot 2}) \frac{16 b}{a + b}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $2$ .

$(\frac{a^{2}}{4} - \frac{b^{2} \cdot 2}{4}) \frac{16 b}{a + b}$

Этап 9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{a^{2} - b^{2} \cdot 2}{4} \cdot \frac{16 b}{a + b}$

Этап 10

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{a^{2} - 2 b^{2}}{4} \cdot \frac{16 b}{a + b}$

Этап 11

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вынесем множитель $4$ из $16 b$ .

$\frac{a^{2} - 2 b^{2}}{4} \cdot \frac{4 (4 b)}{a + b}$

Этап 11.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{2} - 2 b^{2}}{4} \cdot \frac{4 (4 b)}{a + b}$

Этап 11.3

Перепишем это выражение.

$(a^{2} - 2 b^{2}) \frac{4 b}{a + b}$

Этап 12

Умножим $a^{2} - 2 b^{2}$ на $\frac{4 b}{a + b}$ .

$\frac{(a^{2} - 2 b^{2}) (4 b)}{a + b}$

Этап 13

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Перенесем $4$ влево от $a^{2} - 2 b^{2}$ .

$\frac{4 \cdot (a^{2} - 2 b^{2}) b}{a + b}$

Этап 13.2

Изменим порядок множителей в $\frac{4 (a^{2} - 2 b^{2}) b}{a + b}$ .

$\frac{4 b (a^{2} - 2 b^{2})}{a + b}$