Элемент. математика Примеры

$\frac{a^{2} + 7 a + 12}{a^{2} - 9} \div \frac{a^{2} - 7 a + 12}{a^{2} - 16}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{a^{2} + 7 a + 12}{a^{2} - 9} \cdot \frac{a^{2} - 16}{a^{2} - 7 a + 12}$

Этап 2

Разложим $a^{2} + 7 a + 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $12$ , а сумма — $7$ .

$3, 4$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(a + 3) (a + 4)}{a^{2} - 9} \cdot \frac{a^{2} - 16}{a^{2} - 7 a + 12}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{(a + 3) (a + 4)}{a^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{a^{2} - 16}{a^{2} - 7 a + 12}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = 3$ .

$\frac{(a + 3) (a + 4)}{(a + 3) (a - 3)} \cdot \frac{a^{2} - 16}{a^{2} - 7 a + 12}$

Этап 4

Сократим общий множитель $a + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(a + 3) (a + 4)}{(a + 3) (a - 3)} \cdot \frac{a^{2} - 16}{a^{2} - 7 a + 12}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a + 4}{a - 3} \cdot \frac{a^{2} - 16}{a^{2} - 7 a + 12}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{a + 4}{a - 3} \cdot \frac{a^{2} - 4^{2}}{a^{2} - 7 a + 12}$

Этап 5.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = 4$ .

$\frac{a + 4}{a - 3} \cdot \frac{(a + 4) (a - 4)}{a^{2} - 7 a + 12}$

Этап 6

Разложим $a^{2} - 7 a + 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $12$ , а сумма — $- 7$ .

$- 4, - 3$

Этап 6.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{a + 4}{a - 3} \cdot \frac{(a + 4) (a - 4)}{(a - 4) (a - 3)}$

Этап 7

Сократим общий множитель $a - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a + 4}{a - 3} \cdot \frac{(a + 4) (a - 4)}{(a - 4) (a - 3)}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a + 4}{a - 3} \cdot \frac{a + 4}{a - 3}$

Этап 8

Умножим $\frac{a + 4}{a - 3} \cdot \frac{a + 4}{a - 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{a + 4}{a - 3}$ на $\frac{a + 4}{a - 3}$ .

$\frac{(a + 4) (a + 4)}{(a - 3) (a - 3)}$

Этап 8.2

Возведем $a + 4$ в степень $1$ .

$\frac{{(a + 4)}^{1} (a + 4)}{(a - 3) (a - 3)}$

Этап 8.3

Возведем $a + 4$ в степень $1$ .

$\frac{{(a + 4)}^{1} {(a + 4)}^{1}}{(a - 3) (a - 3)}$

Этап 8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(a + 4)}^{1 + 1}}{(a - 3) (a - 3)}$

Этап 8.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{(a + 4)}^{2}}{(a - 3) (a - 3)}$

Этап 8.6

Возведем $a - 3$ в степень $1$ .

$\frac{{(a + 4)}^{2}}{{(a - 3)}^{1} (a - 3)}$

Этап 8.7

Возведем $a - 3$ в степень $1$ .

$\frac{{(a + 4)}^{2}}{{(a - 3)}^{1} {(a - 3)}^{1}}$

Этап 8.8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(a + 4)}^{2}}{{(a - 3)}^{1 + 1}}$

Этап 8.9

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{(a + 4)}^{2}}{{(a - 3)}^{2}}$