Элемент. математика Примеры

$\frac{a^{2} + 3 a}{3 a - 9} \cdot \frac{a^{2} - a - 6}{2 a^{2} + 6 a}$

Этап 1

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $a$ из $a^{2} + 3 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $a$ из $a^{2}$ .

$\frac{a \cdot a + 3 a}{3 a - 9} \cdot \frac{a^{2} - a - 6}{2 a^{2} + 6 a}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $a$ из $3 a$ .

$\frac{a \cdot a + a \cdot 3}{3 a - 9} \cdot \frac{a^{2} - a - 6}{2 a^{2} + 6 a}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $a$ из $a \cdot a + a \cdot 3$ .

$\frac{a (a + 3)}{3 a - 9} \cdot \frac{a^{2} - a - 6}{2 a^{2} + 6 a}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $3$ из $3 a - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 a$ .

$\frac{a (a + 3)}{3 (a) - 9} \cdot \frac{a^{2} - a - 6}{2 a^{2} + 6 a}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $3$ из $- 9$ .

$\frac{a (a + 3)}{3 a + 3 \cdot - 3} \cdot \frac{a^{2} - a - 6}{2 a^{2} + 6 a}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 a + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{a (a + 3)}{3 (a - 3)} \cdot \frac{a^{2} - a - 6}{2 a^{2} + 6 a}$

Этап 2

Разложим $a^{2} - a - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $- 1$ .

$- 3, 2$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{a (a + 3)}{3 (a - 3)} \cdot \frac{(a - 3) (a + 2)}{2 a^{2} + 6 a}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2 a$ из $2 a^{2} + 6 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $2 a$ из $2 a^{2}$ .

$\frac{a (a + 3)}{3 (a - 3)} \cdot \frac{(a - 3) (a + 2)}{2 a (a) + 6 a}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $2 a$ из $6 a$ .

$\frac{a (a + 3)}{3 (a - 3)} \cdot \frac{(a - 3) (a + 2)}{2 a (a) + 2 a (3)}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $2 a$ из $2 a (a) + 2 a (3)$ .

$\frac{a (a + 3)}{3 (a - 3)} \cdot \frac{(a - 3) (a + 2)}{2 a (a + 3)}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $a (a + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $a (a + 3)$ из $2 a (a + 3)$ .

$\frac{a (a + 3)}{3 (a - 3)} \cdot \frac{(a - 3) (a + 2)}{a (a + 3) (2)}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a (a + 3)}{3 (a - 3)} \cdot \frac{(a - 3) (a + 2)}{a (a + 3) \cdot 2}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3 (a - 3)} \cdot \frac{(a - 3) (a + 2)}{2}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $a - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $a - 3$ из $3 (a - 3)$ .

$\frac{1}{(a - 3) \cdot 3} \cdot \frac{(a - 3) (a + 2)}{2}$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{(a - 3) \cdot 3} \cdot \frac{(a - 3) (a + 2)}{2}$

Этап 3.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{a + 2}{2}$

Этап 3.4

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{a + 2}{2}$ .

$\frac{a + 2}{3 \cdot 2}$

Этап 3.5

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{a + 2}{6}$