Элемент. математика Примеры

$\frac{a^{2} + 2 a b + b^{2}}{3 a + 3 b}$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

Этап 1.2

Перепишем многочлен.

$\frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot b + b^{2}}{3 a + 3 b}$

Этап 1.3

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = a$ и $b = b$ .

$\frac{{(a + b)}^{2}}{3 a + 3 b}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 a + 3 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 a$ .

$\frac{{(a + b)}^{2}}{3 (a) + 3 b}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $3$ из $3 b$ .

$\frac{{(a + b)}^{2}}{3 (a) + 3 (b)}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (a) + 3 (b)$ .

$\frac{{(a + b)}^{2}}{3 (a + b)}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель ${(a + b)}^{2}$ и $a + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $a + b$ из ${(a + b)}^{2}$ .

$\frac{(a + b) (a + b)}{3 (a + b)}$

Этап 2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вынесем множитель $a + b$ из $3 (a + b)$ .

$\frac{(a + b) (a + b)}{(a + b) \cdot 3}$

Этап 2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(a + b) (a + b)}{(a + b) \cdot 3}$

Этап 2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a + b}{3}$