Элемент. математика Примеры

$\frac{a^{2} + 2 a - 15}{12 u} \cdot \frac{a u - 2 u}{a^{2} + 3 a - 10}$

Этап 1

Разложим $a^{2} + 2 a - 15$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 15$ , а сумма — $2$ .

$- 3, 5$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(a - 3) (a + 5)}{12 u} \cdot \frac{a u - 2 u}{a^{2} + 3 a - 10}$

Этап 2

Вынесем множитель $u$ из $a u - 2 u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $u$ из $a u$ .

$\frac{(a - 3) (a + 5)}{12 u} \cdot \frac{u a - 2 u}{a^{2} + 3 a - 10}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $u$ из $- 2 u$ .

$\frac{(a - 3) (a + 5)}{12 u} \cdot \frac{u a + u \cdot - 2}{a^{2} + 3 a - 10}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $u$ из $u a + u \cdot - 2$ .

$\frac{(a - 3) (a + 5)}{12 u} \cdot \frac{u (a - 2)}{a^{2} + 3 a - 10}$

Этап 3

Разложим $a^{2} + 3 a - 10$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 10$ , а сумма — $3$ .

$- 2, 5$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(a - 3) (a + 5)}{12 u} \cdot \frac{u (a - 2)}{(a - 2) (a + 5)}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $a + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $a + 5$ из $(a - 3) (a + 5)$ .

$\frac{(a + 5) (a - 3)}{12 u} \cdot \frac{u (a - 2)}{(a - 2) (a + 5)}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $a + 5$ из $(a - 2) (a + 5)$ .

$\frac{(a + 5) (a - 3)}{12 u} \cdot \frac{u (a - 2)}{(a + 5) (a - 2)}$

Этап 4.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(a + 5) (a - 3)}{12 u} \cdot \frac{u (a - 2)}{(a + 5) (a - 2)}$

Этап 4.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{a - 3}{12 u} \cdot \frac{u (a - 2)}{a - 2}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $u$ из $12 u$ .

$\frac{a - 3}{u \cdot 12} \cdot \frac{u (a - 2)}{a - 2}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a - 3}{u \cdot 12} \cdot \frac{u (a - 2)}{a - 2}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a - 3}{12} \cdot \frac{a - 2}{a - 2}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{a - 3}{12}$ на $\frac{a - 2}{a - 2}$ .

$\frac{(a - 3) (a - 2)}{12 (a - 2)}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $a - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(a - 3) (a - 2)}{12 (a - 2)}$

Этап 4.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a - 3}{12}$