Элемент. математика Примеры

$\frac{a - b}{a b} + \frac{b - c}{b c}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{a - b}{a b}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{c}{c}$ .

$\frac{a - b}{a b} \cdot \frac{c}{c} + \frac{b - c}{b c}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{b - c}{b c}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a - b}{a b} \cdot \frac{c}{c} + \frac{b - c}{b c} \cdot \frac{a}{a}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $a b c$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{a - b}{a b}$ на $\frac{c}{c}$ .

$\frac{(a - b) c}{a b c} + \frac{b - c}{b c} \cdot \frac{a}{a}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{b - c}{b c}$ на $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(a - b) c}{a b c} + \frac{(b - c) a}{b c a}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $b c a$ .

$\frac{(a - b) c}{a b c} + \frac{(b - c) a}{a b c}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(a - b) c + (b - c) a}{a b c}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a c - b c + (b - c) a}{a b c}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a c - b c + b a - c a}{a b c}$

Этап 5.3

Вычтем $c a$ из $a c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перенесем $c$ .

$\frac{- b c + b a + a c - 1 a c}{a b c}$

Этап 5.3.2

Вычтем $a c$ из $a c$ .

$\frac{- b c + b a + 0}{a b c}$

Этап 5.4

Добавим $- b c + b a$ и $0$ .

$\frac{- b c + b a}{a b c}$

Этап 5.5

Перепишем $- b c + b a$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Вынесем множитель $b$ из $- b c + b a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1

Вынесем множитель $b$ из $- b c$ .

$\frac{b (- 1 c) + b a}{a b c}$

Этап 5.5.1.2

Вынесем множитель $b$ из $b a$ .

$\frac{b (- 1 c) + b (a)}{a b c}$

Этап 5.5.1.3

Вынесем множитель $b$ из $b (- 1 c) + b (a)$ .

$\frac{b (- 1 c + a)}{a b c}$

Этап 5.5.2

Перепишем $- 1 c$ в виде $- c$ .

$\frac{b (- c + a)}{a b c}$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{b (- c + a)}{a b c}$

Этап 6.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{- c + a}{a c}$

Этап 6.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- c$ .

$\frac{- (c) + a}{a c}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $a$ .

$\frac{- (c) - 1 (- a)}{a c}$

Этап 6.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (c) - 1 (- a)$ .

$\frac{- (c - a)}{a c}$

Этап 6.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Перепишем $- (c - a)$ в виде $- 1 (c - a)$ .

$\frac{- 1 (c - a)}{a c}$

Этап 6.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{c - a}{a c}$