Элемент. математика Примеры

${(y + 3)}^{3} - {(y - 3)}^{2}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$y^{3} + 3 y^{2} \cdot 3 + 3 y \cdot 3^{2} + 3^{3} - {(y - 3)}^{2}$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $3$ на $3$ .

$y^{3} + 9 y^{2} + 3 y \cdot 3^{2} + 3^{3} - {(y - 3)}^{2}$

Этап 1.2.2

Умножим $3$ на $3^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Перенесем $3^{2}$ .

$y^{3} + 9 y^{2} + 3^{2} \cdot 3 y + 3^{3} - {(y - 3)}^{2}$

Этап 1.2.2.2

Умножим $3^{2}$ на $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Возведем $3$ в степень $1$ .

$y^{3} + 9 y^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} y + 3^{3} - {(y - 3)}^{2}$

Этап 1.2.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y^{3} + 9 y^{2} + 3^{2 + 1} y + 3^{3} - {(y - 3)}^{2}$

Этап 1.2.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$y^{3} + 9 y^{2} + 3^{3} y + 3^{3} - {(y - 3)}^{2}$

Этап 1.2.3

Возведем $3$ в степень $3$ .

$y^{3} + 9 y^{2} + 27 y + 3^{3} - {(y - 3)}^{2}$

Этап 1.2.4

Возведем $3$ в степень $3$ .

$y^{3} + 9 y^{2} + 27 y + 27 - {(y - 3)}^{2}$

Этап 1.3

Перепишем ${(y - 3)}^{2}$ в виде $(y - 3) (y - 3)$ .

$y^{3} + 9 y^{2} + 27 y + 27 - ((y - 3) (y - 3))$

Этап 1.4

Развернем $(y - 3) (y - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y^{3} + 9 y^{2} + 27 y + 27 - (y (y - 3) - 3 (y - 3))$

Этап 1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y^{3} + 9 y^{2} + 27 y + 27 - (y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 (y - 3))$

Этап 1.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y^{3} + 9 y^{2} + 27 y + 27 - (y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3)$

Этап 1.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$y^{3} + 9 y^{2} + 27 y + 27 - (y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3)$

Этап 1.5.1.2

Перенесем $- 3$ влево от $y$ .

$y^{3} + 9 y^{2} + 27 y + 27 - (y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3)$

Этап 1.5.1.3

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$y^{3} + 9 y^{2} + 27 y + 27 - (y^{2} - 3 y - 3 y + 9)$

Этап 1.5.2

Вычтем $3 y$ из $- 3 y$ .

$y^{3} + 9 y^{2} + 27 y + 27 - (y^{2} - 6 y + 9)$

Этап 1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$y^{3} + 9 y^{2} + 27 y + 27 - y^{2} - (- 6 y) - 1 \cdot 9$

Этап 1.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Умножим $- 6$ на $- 1$ .

$y^{3} + 9 y^{2} + 27 y + 27 - y^{2} + 6 y - 1 \cdot 9$

Этап 1.7.2

Умножим $- 1$ на $9$ .

$y^{3} + 9 y^{2} + 27 y + 27 - y^{2} + 6 y - 9$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $y^{2}$ из $9 y^{2}$ .

$y^{3} + 8 y^{2} + 27 y + 27 + 6 y - 9$

Этап 2.2

Добавим $27 y$ и $6 y$ .

$y^{3} + 8 y^{2} + 33 y + 27 - 9$

Этап 2.3

Вычтем $9$ из $27$ .

$y^{3} + 8 y^{2} + 33 y + 18$