Элемент. математика Примеры

\frac{y + 2}{5 y^{2}} \div \frac{y^{2} - 4 y - 5}{25 y^{2} - 5 y^{3}}

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \div \frac{y^{2} - 4 y - 5}{25 y^{2} - 5 y^{3}}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{25 y^{2} - 5 y^{3}}{y^{2} - 4 y - 5}

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{25 y^{2} - 5 y^{3}}{y^{2} - 4 y - 5}$

Этап 2

Вынесем множитель

5 y^{2}

$5 y^{2}$ из

25 y^{2} - 5 y^{3}

$25 y^{2} - 5 y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель

5 y^{2}

$5 y^{2}$ из

25 y^{2}

$25 y^{2}$ .

\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5) - 5 y^{3}}{y^{2} - 4 y - 5}

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5) - 5 y^{3}}{y^{2} - 4 y - 5}$

Этап 2.2

Вынесем множитель

5 y^{2}

$5 y^{2}$ из

- 5 y^{3}

$- 5 y^{3}$ .

\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5) + 5 y^{2} (- y)}{y^{2} - 4 y - 5}

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5) + 5 y^{2} (- y)}{y^{2} - 4 y - 5}$

Этап 2.3

Вынесем множитель

5 y^{2}

$5 y^{2}$ из

5 y^{2} (5) + 5 y^{2} (- y)

$5 y^{2} (5) + 5 y^{2} (- y)$ .

\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{y^{2} - 4 y - 5}

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{y^{2} - 4 y - 5}$

\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{y^{2} - 4 y - 5}

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{y^{2} - 4 y - 5}$

Этап 3

Разложим

y^{2} - 4 y - 5

$y^{2} - 4 y - 5$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно

c

$c$ , а сумма —

b

$b$ . В данном случае произведение чисел равно

- 5

$- 5$ , а сумма —

- 4

$- 4$ .

- 5, 1

$- 5, 1$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{(y - 5) (y + 1)}

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{(y - 5) (y + 1)}$

\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{(y - 5) (y + 1)}

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{(y - 5) (y + 1)}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель

5 y^{2}

$5 y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{(y - 5) (y + 1)}$

Этап 4.1.2

Перепишем это выражение.

$(y + 2) \frac{5 - y}{(y - 5) (y + 1)}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель

$5 - y$ и

$y - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем

$5$ в виде

$- 1 (- 5)$ .

$(y + 2) \frac{- 1 (- 5) - y}{(y - 5) (y + 1)}$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель

$- 1$ из

$- y$ .

$(y + 2) \frac{- 1 (- 5) - (y)}{(y - 5) (y + 1)}$

Этап 4.2.3

Вынесем множитель

$- 1$ из

$- 1 (- 5) - (y)$ .

$(y + 2) \frac{- 1 (- 5 + y)}{(y - 5) (y + 1)}$

Этап 4.2.4

Изменим порядок членов.

$(y + 2) \frac{- 1 (y - 5)}{(y - 5) (y + 1)}$

Этап 4.2.5

Сократим общий множитель.

$(y + 2) \frac{- 1 (y - 5)}{(y - 5) (y + 1)}$

Этап 4.2.6

Перепишем это выражение.

$(y + 2) \frac{- 1}{y + 1}$

Этап 4.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$(y + 2) (- \frac{1}{y + 1})$

Этап 4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$y (- \frac{1}{y + 1}) + 2 (- \frac{1}{y + 1})$

Этап 4.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- y \frac{1}{y + 1} + 2 (- \frac{1}{y + 1})$

Этап 5

Умножим

$2 (- \frac{1}{y + 1})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим

$- 1$ на

$2$ .

$- y \frac{1}{y + 1} - 2 \frac{1}{y + 1}$

Этап 5.2

Объединим

$- 2$ и

$\frac{1}{y + 1}$ .

$- y \frac{1}{y + 1} + \frac{- 2}{y + 1}$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим

$\frac{1}{y + 1}$ и

$y$ .

$- \frac{y}{y + 1} + \frac{- 2}{y + 1}$

Этап 6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{y}{y + 1} - \frac{2}{y + 1}$

Этап 7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- y - 2}{y + 1}$

Этап 7.2

Вынесем множитель

$- 1$ из

$- y$ .

$\frac{- (y) - 2}{y + 1}$

Этап 7.3

Перепишем

$- 2$ в виде

$- 1 (2)$ .

$\frac{- (y) - 1 (2)}{y + 1}$

Этап 7.4

Вынесем множитель

$- 1$ из

$- (y) - 1 (2)$ .

$\frac{- (y + 2)}{y + 1}$

Этап 7.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Перепишем

$- (y + 2)$ в виде

$- 1 (y + 2)$ .

$\frac{- 1 (y + 2)}{y + 1}$

Этап 7.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{y + 2}{y + 1}$