Элемент. математика Примеры

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \div \frac{y^{2} - 4 y - 5}{25 y^{2} - 5 y^{3}}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{25 y^{2} - 5 y^{3}}{y^{2} - 4 y - 5}$

Этап 2

Вынесем множитель $5 y^{2}$ из $25 y^{2} - 5 y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $5 y^{2}$ из $25 y^{2}$ .

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5) - 5 y^{3}}{y^{2} - 4 y - 5}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $5 y^{2}$ из $- 5 y^{3}$ .

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5) + 5 y^{2} (- y)}{y^{2} - 4 y - 5}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $5 y^{2}$ из $5 y^{2} (5) + 5 y^{2} (- y)$ .

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{y^{2} - 4 y - 5}$

Этап 3

Разложим $y^{2} - 4 y - 5$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 5$ , а сумма — $- 4$ .

$- 5, 1$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{(y - 5) (y + 1)}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $5 y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{(y - 5) (y + 1)}$

Этап 4.1.2

Перепишем это выражение.

$(y + 2) \frac{5 - y}{(y - 5) (y + 1)}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $5 - y$ и $y - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем $5$ в виде $- 1 (- 5)$ .

$(y + 2) \frac{- 1 (- 5) - y}{(y - 5) (y + 1)}$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- y$ .

$(y + 2) \frac{- 1 (- 5) - (y)}{(y - 5) (y + 1)}$

Этап 4.2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 5) - (y)$ .

$(y + 2) \frac{- 1 (- 5 + y)}{(y - 5) (y + 1)}$

Этап 4.2.4

Изменим порядок членов.

$(y + 2) \frac{- 1 (y - 5)}{(y - 5) (y + 1)}$

Этап 4.2.5

Сократим общий множитель.

$(y + 2) \frac{- 1 (y - 5)}{(y - 5) (y + 1)}$

Этап 4.2.6

Перепишем это выражение.

$(y + 2) \frac{- 1}{y + 1}$

Этап 4.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$(y + 2) (- \frac{1}{y + 1})$

Этап 4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$y (- \frac{1}{y + 1}) + 2 (- \frac{1}{y + 1})$

Этап 4.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- y \frac{1}{y + 1} + 2 (- \frac{1}{y + 1})$

Этап 5

Умножим $2 (- \frac{1}{y + 1})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- y \frac{1}{y + 1} - 2 \frac{1}{y + 1}$

Этап 5.2

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{y + 1}$ .

$- y \frac{1}{y + 1} + \frac{- 2}{y + 1}$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $\frac{1}{y + 1}$ и $y$ .

$- \frac{y}{y + 1} + \frac{- 2}{y + 1}$

Этап 6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{y}{y + 1} - \frac{2}{y + 1}$

Этап 7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- y - 2}{y + 1}$

Этап 7.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- y$ .

$\frac{- (y) - 2}{y + 1}$

Этап 7.3

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$\frac{- (y) - 1 (2)}{y + 1}$

Этап 7.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y) - 1 (2)$ .

$\frac{- (y + 2)}{y + 1}$

Этап 7.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Перепишем $- (y + 2)$ в виде $- 1 (y + 2)$ .

$\frac{- 1 (y + 2)}{y + 1}$

Этап 7.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{y + 2}{y + 1}$