Элемент. математика Примеры

$4 \sqrt{175} - 4 \sqrt{20} - 4 \sqrt{125} - \sqrt{28}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $175$ в виде $5^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $25$ из $175$ .

$4 \sqrt{25 (7)} - 4 \sqrt{20} - 4 \sqrt{125} - \sqrt{28}$

Этап 1.1.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$4 \sqrt{5^{2} \cdot 7} - 4 \sqrt{20} - 4 \sqrt{125} - \sqrt{28}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 (5 \sqrt{7}) - 4 \sqrt{20} - 4 \sqrt{125} - \sqrt{28}$

Этап 1.3

Умножим $5$ на $4$ .

$20 \sqrt{7} - 4 \sqrt{20} - 4 \sqrt{125} - \sqrt{28}$

Этап 1.4

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$20 \sqrt{7} - 4 \sqrt{4 (5)} - 4 \sqrt{125} - \sqrt{28}$

Этап 1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$20 \sqrt{7} - 4 \sqrt{2^{2} \cdot 5} - 4 \sqrt{125} - \sqrt{28}$

Этап 1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$20 \sqrt{7} - 4 (2 \sqrt{5}) - 4 \sqrt{125} - \sqrt{28}$

Этап 1.6

Умножим $2$ на $- 4$ .

$20 \sqrt{7} - 8 \sqrt{5} - 4 \sqrt{125} - \sqrt{28}$

Этап 1.7

Перепишем $125$ в виде $5^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Вынесем множитель $25$ из $125$ .

$20 \sqrt{7} - 8 \sqrt{5} - 4 \sqrt{25 (5)} - \sqrt{28}$

Этап 1.7.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$20 \sqrt{7} - 8 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5^{2} \cdot 5} - \sqrt{28}$

Этап 1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$20 \sqrt{7} - 8 \sqrt{5} - 4 (5 \sqrt{5}) - \sqrt{28}$

Этап 1.9

Умножим $5$ на $- 4$ .

$20 \sqrt{7} - 8 \sqrt{5} - 20 \sqrt{5} - \sqrt{28}$

Этап 1.10

Перепишем $28$ в виде $2^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Вынесем множитель $4$ из $28$ .

$20 \sqrt{7} - 8 \sqrt{5} - 20 \sqrt{5} - \sqrt{4 (7)}$

Этап 1.10.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$20 \sqrt{7} - 8 \sqrt{5} - 20 \sqrt{5} - \sqrt{2^{2} \cdot 7}$

Этап 1.11

Вынесем члены из-под знака корня.

$20 \sqrt{7} - 8 \sqrt{5} - 20 \sqrt{5} - (2 \sqrt{7})$

Этап 1.12

Умножим $2$ на $- 1$ .

$20 \sqrt{7} - 8 \sqrt{5} - 20 \sqrt{5} - 2 \sqrt{7}$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $2 \sqrt{7}$ из $20 \sqrt{7}$ .

$18 \sqrt{7} - 8 \sqrt{5} - 20 \sqrt{5}$

Этап 2.2

Вычтем $20 \sqrt{5}$ из $- 8 \sqrt{5}$ .

$18 \sqrt{7} - 28 \sqrt{5}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$18 \sqrt{7} - 28 \sqrt{5}$

Десятичная форма:

$- 14.98637977 \dots$