Элемент. математика Примеры

$\frac{r f \cdot \frac{1 + r f}{1 + k f} + r f \cdot (k e l)}{1 - (1 + k f \cdot (r f))}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $r f$ из $r f \cdot \frac{1 + r f}{1 + k f} + r f \cdot k e l$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $r f$ из $r f \cdot \frac{1 + r f}{1 + k f}$ .

$\frac{r f (\frac{1 + r f}{1 + k f}) + r f \cdot k e l}{1 - (1 + k f \cdot (r f))}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $r f$ из $r f \cdot k e l$ .

$\frac{r f (\frac{1 + r f}{1 + k f}) + r f (k e l)}{1 - (1 + k f \cdot (r f))}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $r f$ из $r f (\frac{1 + r f}{1 + k f}) + r f (k e l)$ .

$\frac{r f (\frac{1 + r f}{1 + k f} + k e l)}{1 - (1 + k f \cdot (r f))}$

Этап 1.2

Чтобы записать $k e l$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{1 + k f}{1 + k f}$ .

$\frac{r f (\frac{1 + r f}{1 + k f} + \frac{k e l (1 + k f)}{1 + k f})}{1 - (1 + k f \cdot (r f))}$

Этап 1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{r f \frac{1 + r f + k e l (1 + k f)}{1 + k f}}{1 - (1 + k f \cdot (r f))}$

Этап 1.4

Перепишем $\frac{1 + r f + k e l (1 + k f)}{1 + k f}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{r f \frac{1 + r f + k e l \cdot 1 + k e l (k f)}{1 + k f}}{1 - (1 + k f \cdot (r f))}$

Этап 1.4.2

Умножим $k$ на $1$ .

$\frac{r f \frac{1 + r f + k e l + k e l (k f)}{1 + k f}}{1 - (1 + k f \cdot (r f))}$

Этап 1.4.3

Умножим $k$ на $k$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Перенесем $k$ .

$\frac{r f \frac{1 + r f + k e l + k \cdot k e l f}{1 + k f}}{1 - (1 + k f \cdot (r f))}$

Этап 1.4.3.2

Умножим $k$ на $k$ .

$\frac{r f \frac{1 + r f + k e l + k^{2} e l f}{1 + k f}}{1 - (1 + k f \cdot (r f))}$

Этап 1.5

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Объединим $r$ и $\frac{1 + r f + k e l + k^{2} e l f}{1 + k f}$ .

$\frac{f \frac{r (1 + r f + k e l + k^{2} e l f)}{1 + k f}}{1 - (1 + k f \cdot (r f))}$

Этап 1.5.2

Объединим $f$ и $\frac{r (1 + r f + k e l + k^{2} e l f)}{1 + k f}$ .

$\frac{\frac{f (r (1 + r f + k e l + k^{2} e l f))}{1 + k f}}{1 - (1 + k f \cdot (r f))}$

Этап 1.6

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{\frac{f r (1 + r f + k e l + k^{2} e l f)}{1 + k f}}{1 - (1 + k f \cdot (r f))}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $f$ на $f$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перенесем $f$ .

$\frac{\frac{f r (1 + r f + k e l + k^{2} e l f)}{1 + k f}}{1 - (1 + k (f \cdot f) \cdot r)}$

Этап 2.1.2

Умножим $f$ на $f$ .

$\frac{\frac{f r (1 + r f + k e l + k^{2} e l f)}{1 + k f}}{1 - (1 + k f^{2} \cdot r)}$

$\frac{\frac{f r (1 + r f + k e l + k^{2} e l f)}{1 + k f}}{1 - (1 + k f^{2} r)}$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{f r (1 + r f + k e l + k^{2} e l f)}{1 + k f}}{1 - 1 \cdot 1 - (k f^{2} r)}$

Этап 2.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{\frac{f r (1 + r f + k e l + k^{2} e l f)}{1 + k f}}{1 - 1 - (k f^{2} r)}$

Этап 2.4

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{\frac{f r (1 + r f + k e l + k^{2} e l f)}{1 + k f}}{0 - k f^{2} r}$

Этап 2.5

Вычтем $k f^{2} r$ из $0$ .

$\frac{\frac{f r (1 + r f + k e l + k^{2} e l f)}{1 + k f}}{- k f^{2} r}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{f r (1 + r f + k e l + k^{2} e l f)}{1 + k f} \cdot \frac{1}{- k f^{2} r}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $f r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $f r$ из $- k f^{2} r$ .

$\frac{f r (1 + r f + k e l + k^{2} e l f)}{1 + k f} \cdot \frac{1}{f r (- k f)}$

Этап 4.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{f r (1 + r f + k e l + k^{2} e l f)}{1 + k f} \cdot \frac{1}{f r (- k f)}$

Этап 4.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1 + r f + k e l + k^{2} e l f}{1 + k f} \cdot \frac{1}{- k f}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{1 + r f + k e l + k^{2} e l f}{1 + k f}$ на $\frac{1}{- k f}$ .

$\frac{1 + r f + k e l + k^{2} e l f}{(1 + k f) (- k f)}$

Этап 5

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$\frac{1 + r f + k e l + k^{2} e l f}{- (1 + k f) k f}$

Этап 6

Перепишем отрицательные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1 + r f + k e l + k^{2} e l f}{(1 + k f) k f}$

Этап 6.2

Изменим порядок множителей в $- \frac{1 + r f + k e l + k^{2} e l f}{(1 + k f) k f}$ .

$- \frac{1 + r f + k e l + k^{2} e l f}{k f (1 + k f)}$