Элемент. математика Примеры

$\frac{n - \frac{1}{n}}{1 + \frac{1}{n}}$

Этап 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{n - \frac{1}{n}}{1 + \frac{1}{n}}$ на $\frac{n}{n}$ .

$\frac{n}{n} \cdot \frac{n - \frac{1}{n}}{1 + \frac{1}{n}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{n (n - \frac{1}{n})}{n (1 + \frac{1}{n})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{n \cdot n + n (- \frac{1}{n})}{n \cdot 1 + n \frac{1}{n}}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{n}$ в числитель.

$\frac{n \cdot n + n \frac{- 1}{n}}{n \cdot 1 + n \frac{1}{n}}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{n \cdot n + n \frac{- 1}{n}}{n \cdot 1 + n \frac{1}{n}}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{n \cdot n - 1}{n \cdot 1 + n \frac{1}{n}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{n \cdot n - 1}{n \cdot 1 + n \frac{1}{n}}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{n \cdot n - 1}{n \cdot 1 + 1}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $n$ в степень $1$ .

$\frac{n^{1} n - 1}{n \cdot 1 + 1}$

Этап 4.2

Возведем $n$ в степень $1$ .

$\frac{n^{1} n^{1} - 1}{n \cdot 1 + 1}$

Этап 4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{n^{1 + 1} - 1}{n \cdot 1 + 1}$

Этап 4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{n^{2} - 1}{n \cdot 1 + 1}$

Этап 4.5

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{n^{2} - 1^{2}}{n \cdot 1 + 1}$

Этап 4.6

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = n$ и $b = 1$ .

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n \cdot 1 + 1}$

Этап 5

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $n$ на $1$ .

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n + 1}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $n + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n + 1}$

Этап 5.2.2

Разделим $n - 1$ на $1$ .

$n - 1$