Элемент. математика Примеры

${(m - n + 1)}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(m - n + 1)}^{2}$ в виде $(m - n + 1) (m - n + 1)$ .

$(m - n + 1) (m - n + 1)$

Этап 2

Развернем $(m - n + 1) (m - n + 1)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$m \cdot m + m (- n) + m \cdot 1 - n m - n (- n) - n \cdot 1 + 1 m + 1 (- n) + 1 \cdot 1$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $m$ на $m$ .

$m^{2} + m (- n) + m \cdot 1 - n m - n (- n) - n \cdot 1 + 1 m + 1 (- n) + 1 \cdot 1$

Этап 3.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$m^{2} - m n + m \cdot 1 - n m - n (- n) - n \cdot 1 + 1 m + 1 (- n) + 1 \cdot 1$

Этап 3.3

Умножим $m$ на $1$ .

$m^{2} - m n + m - n m - n (- n) - n \cdot 1 + 1 m + 1 (- n) + 1 \cdot 1$

Этап 3.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$m^{2} - m n + m - n m - 1 \cdot - 1 n \cdot n - n \cdot 1 + 1 m + 1 (- n) + 1 \cdot 1$

Этап 3.5

Умножим $n$ на $n$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перенесем $n$ .

$m^{2} - m n + m - n m - 1 \cdot - 1 (n \cdot n) - n \cdot 1 + 1 m + 1 (- n) + 1 \cdot 1$

Этап 3.5.2

Умножим $n$ на $n$ .

$m^{2} - m n + m - n m - 1 \cdot - 1 n^{2} - n \cdot 1 + 1 m + 1 (- n) + 1 \cdot 1$

Этап 3.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$m^{2} - m n + m - n m + 1 n^{2} - n \cdot 1 + 1 m + 1 (- n) + 1 \cdot 1$

Этап 3.7

Умножим $n^{2}$ на $1$ .

$m^{2} - m n + m - n m + n^{2} - n \cdot 1 + 1 m + 1 (- n) + 1 \cdot 1$

Этап 3.8

Умножим $- 1$ на $1$ .

$m^{2} - m n + m - n m + n^{2} - n + 1 m + 1 (- n) + 1 \cdot 1$

Этап 3.9

Умножим $m$ на $1$ .

$m^{2} - m n + m - n m + n^{2} - n + m + 1 (- n) + 1 \cdot 1$

Этап 3.10

Умножим $- n$ на $1$ .

$m^{2} - m n + m - n m + n^{2} - n + m - n + 1 \cdot 1$

Этап 3.11

Умножим $1$ на $1$ .

$m^{2} - m n + m - n m + n^{2} - n + m - n + 1$

Этап 4

Вычтем $n m$ из $- m n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $n$ .

$m^{2} - m n - 1 m n + m + n^{2} - n + m - n + 1$

Этап 4.2

Вычтем $m n$ из $- m n$ .

$m^{2} - 2 m n + m + n^{2} - n + m - n + 1$

Этап 5

Добавим $m$ и $m$ .

$m^{2} - 2 m n + 2 m + n^{2} - n - n + 1$

Этап 6

Вычтем $n$ из $- n$ .

$m^{2} - 2 m n + 2 m + n^{2} - 2 n + 1$

Этап 7

Перенесем $2 m$ .

$m^{2} - 2 m n + n^{2} + 2 m - 2 n + 1$