Элемент. математика Примеры

$\frac{k - 2}{k^{2} - 2 k - 12} - 3 k$

Этап 1

Чтобы записать $- 3 k$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{k^{2} - 2 k - 12}{k^{2} - 2 k - 12}$ .

$\frac{k - 2}{k^{2} - 2 k - 12} - 3 k \cdot \frac{k^{2} - 2 k - 12}{k^{2} - 2 k - 12}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $- 3 k$ и $\frac{k^{2} - 2 k - 12}{k^{2} - 2 k - 12}$ .

$\frac{k - 2}{k^{2} - 2 k - 12} + \frac{- 3 k (k^{2} - 2 k - 12)}{k^{2} - 2 k - 12}$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{k - 2 - 3 k (k^{2} - 2 k - 12)}{k^{2} - 2 k - 12}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{k - 2 - 3 k \cdot k^{2} - 3 k (- 2 k) - 3 k \cdot - 12}{k^{2} - 2 k - 12}$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $k$ на $k^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перенесем $k^{2}$ .

$\frac{k - 2 - 3 (k^{2} k) - 3 k (- 2 k) - 3 k \cdot - 12}{k^{2} - 2 k - 12}$

Этап 3.2.1.2

Умножим $k^{2}$ на $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Возведем $k$ в степень $1$ .

$\frac{k - 2 - 3 (k^{2} k^{1}) - 3 k (- 2 k) - 3 k \cdot - 12}{k^{2} - 2 k - 12}$

Этап 3.2.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{k - 2 - 3 k^{2 + 1} - 3 k (- 2 k) - 3 k \cdot - 12}{k^{2} - 2 k - 12}$

Этап 3.2.1.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{k - 2 - 3 k^{3} - 3 k (- 2 k) - 3 k \cdot - 12}{k^{2} - 2 k - 12}$

Этап 3.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{k - 2 - 3 k^{3} - 3 \cdot - 2 k \cdot k - 3 k \cdot - 12}{k^{2} - 2 k - 12}$

Этап 3.2.3

Умножим $- 12$ на $- 3$ .

$\frac{k - 2 - 3 k^{3} - 3 \cdot - 2 k \cdot k + 36 k}{k^{2} - 2 k - 12}$

Этап 3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $k$ на $k$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перенесем $k$ .

$\frac{k - 2 - 3 k^{3} - 3 \cdot - 2 (k \cdot k) + 36 k}{k^{2} - 2 k - 12}$

Этап 3.3.1.2

Умножим $k$ на $k$ .

$\frac{k - 2 - 3 k^{3} - 3 \cdot - 2 k^{2} + 36 k}{k^{2} - 2 k - 12}$

Этап 3.3.2

Умножим $- 3$ на $- 2$ .

$\frac{k - 2 - 3 k^{3} + 6 k^{2} + 36 k}{k^{2} - 2 k - 12}$

Этап 3.4

Добавим $k$ и $36 k$ .

$\frac{- 2 - 3 k^{3} + 6 k^{2} + 37 k}{k^{2} - 2 k - 12}$

Этап 3.5

Изменим порядок членов.

$\frac{- 3 k^{3} + 6 k^{2} + 37 k - 2}{k^{2} - 2 k - 12}$

Этап 4

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 k^{3}$ .

$\frac{- (3 k^{3}) + 6 k^{2} + 37 k - 2}{k^{2} - 2 k - 12}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $- 1$ из $6 k^{2}$ .

$\frac{- (3 k^{3}) - (- 6 k^{2}) + 37 k - 2}{k^{2} - 2 k - 12}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 k^{3}) - (- 6 k^{2})$ .

$\frac{- (3 k^{3} - 6 k^{2}) + 37 k - 2}{k^{2} - 2 k - 12}$

Этап 4.4

Вынесем множитель $- 1$ из $37 k$ .

$\frac{- (3 k^{3} - 6 k^{2}) - (- 37 k) - 2}{k^{2} - 2 k - 12}$

Этап 4.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 k^{3} - 6 k^{2}) - (- 37 k)$ .

$\frac{- (3 k^{3} - 6 k^{2} - 37 k) - 2}{k^{2} - 2 k - 12}$

Этап 4.6

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$\frac{- (3 k^{3} - 6 k^{2} - 37 k) - 1 (2)}{k^{2} - 2 k - 12}$

Этап 4.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 k^{3} - 6 k^{2} - 37 k) - 1 (2)$ .

$\frac{- (3 k^{3} - 6 k^{2} - 37 k + 2)}{k^{2} - 2 k - 12}$

Этап 4.8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Перепишем $- (3 k^{3} - 6 k^{2} - 37 k + 2)$ в виде $- 1 (3 k^{3} - 6 k^{2} - 37 k + 2)$ .

$\frac{- 1 (3 k^{3} - 6 k^{2} - 37 k + 2)}{k^{2} - 2 k - 12}$

Этап 4.8.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 k^{3} - 6 k^{2} - 37 k + 2}{k^{2} - 2 k - 12}$