Элемент. математика Примеры

${(i + 1)}^{2} (i - 1)$

Этап 1

Перепишем ${(i + 1)}^{2}$ в виде $(i + 1) (i + 1)$ .

$(i + 1) (i + 1) (i - 1)$

Этап 2

Развернем $(i + 1) (i + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(i (i + 1) + 1 (i + 1)) (i - 1)$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(i i + i \cdot 1 + 1 (i + 1)) (i - 1)$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(i i + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1) (i - 1)$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$(i^{1} i + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1) (i - 1)$

Этап 3.1.1.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$(i^{1} i^{1} + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1) (i - 1)$

Этап 3.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(i^{1 + 1} + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1) (i - 1)$

Этап 3.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$(i^{2} + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1) (i - 1)$

Этап 3.1.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$(- 1 + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1) (i - 1)$

Этап 3.1.3

Умножим $i$ на $1$ .

$(- 1 + i + 1 i + 1 \cdot 1) (i - 1)$

Этап 3.1.4

Умножим $i$ на $1$ .

$(- 1 + i + i + 1 \cdot 1) (i - 1)$

Этап 3.1.5

Умножим $1$ на $1$ .

$(- 1 + i + i + 1) (i - 1)$

Этап 3.2

Добавим $- 1$ и $1$ .

$(0 + i + i) (i - 1)$

Этап 3.3

Добавим $0$ и $i$ .

$(i + i) (i - 1)$

Этап 3.4

Добавим $i$ и $i$ .

$2 i (i - 1)$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$2 i i + 2 i \cdot - 1$

Этап 5

Умножим $2 i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$2 (i^{1} i) + 2 i \cdot - 1$

Этап 5.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$2 (i^{1} i^{1}) + 2 i \cdot - 1$

Этап 5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 i^{1 + 1} + 2 i \cdot - 1$

Этап 5.4

Добавим $1$ и $1$ .

$2 i^{2} + 2 i \cdot - 1$

Этап 6

Умножим $- 1$ на $2$ .

$2 i^{2} - 2 i$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$2 \cdot - 1 - 2 i$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 2 - 2 i$