Элемент. математика Примеры

${(b + \frac{1}{a})}^{- 1} \cdot (a + \frac{1}{b})$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{b + \frac{1}{a}} \cdot (a + \frac{1}{b})$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $b$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a}{a}$ .

$\frac{1}{\frac{b a}{a} + \frac{1}{a}} \cdot (a + \frac{1}{b})$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{\frac{b a + 1}{a}} \cdot (a + \frac{1}{b})$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 \frac{a}{b a + 1} \cdot (a + \frac{1}{b})$

Этап 4

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{a}{b a + 1}$ на $1$ .

$\frac{a}{b a + 1} \cdot (a + \frac{1}{b})$

Этап 4.2

Умножим $\frac{a}{b a + 1}$ на $a + \frac{1}{b}$ .

$\frac{a (a + \frac{1}{b})}{b a + 1}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы записать $a$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{b}{b}$ .

$\frac{a (\frac{a b}{b} + \frac{1}{b})}{b a + 1}$

Этап 5.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{a \frac{a b + 1}{b}}{b a + 1}$

Этап 6

Объединим $a$ и $\frac{a b + 1}{b}$ .

$\frac{\frac{a (a b + 1)}{b}}{b a + 1}$

Этап 7

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{a (a b + 1)}{b} \cdot \frac{1}{b a + 1}$

Этап 8

Умножим $\frac{a (a b + 1)}{b}$ на $\frac{1}{b a + 1}$ .

$\frac{a (a b + 1)}{b (b a + 1)}$

Этап 9

Сократим общий множитель $a b + 1$ и $b a + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Изменим порядок членов.

$\frac{a (a b + 1)}{b (a b + 1)}$

Этап 9.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a (a b + 1)}{b (a b + 1)}$

Этап 9.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a}{b}$