Элемент. математика Примеры

${(5 - 3 i)}^{3}$

Этап 1

Воспользуемся бином Ньютона.

$5^{3} + 3 \cdot 5^{2} (- 3 i) + 3 \cdot 5 {(- 3 i)}^{2} + {(- 3 i)}^{3}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Возведем $5$ в степень $3$ .

$125 + 3 \cdot 5^{2} (- 3 i) + 3 \cdot 5 {(- 3 i)}^{2} + {(- 3 i)}^{3}$

Этап 2.1.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$125 + 3 \cdot 25 (- 3 i) + 3 \cdot 5 {(- 3 i)}^{2} + {(- 3 i)}^{3}$

Этап 2.1.3

Умножим $3$ на $25$ .

$125 + 75 (- 3 i) + 3 \cdot 5 {(- 3 i)}^{2} + {(- 3 i)}^{3}$

Этап 2.1.4

Умножим $- 3$ на $75$ .

$125 - 225 i + 3 \cdot 5 {(- 3 i)}^{2} + {(- 3 i)}^{3}$

Этап 2.1.5

Умножим $3$ на $5$ .

$125 - 225 i + 15 {(- 3 i)}^{2} + {(- 3 i)}^{3}$

Этап 2.1.6

Применим правило умножения к $- 3 i$ .

$125 - 225 i + 15 ({(- 3)}^{2} i^{2}) + {(- 3 i)}^{3}$

Этап 2.1.7

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$125 - 225 i + 15 (9 i^{2}) + {(- 3 i)}^{3}$

Этап 2.1.8

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$125 - 225 i + 15 (9 \cdot - 1) + {(- 3 i)}^{3}$

Этап 2.1.9

Умножим $15 (9 \cdot - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.1

Умножим $9$ на $- 1$ .

$125 - 225 i + 15 \cdot - 9 + {(- 3 i)}^{3}$

Этап 2.1.9.2

Умножим $15$ на $- 9$ .

$125 - 225 i - 135 + {(- 3 i)}^{3}$

Этап 2.1.10

Применим правило умножения к $- 3 i$ .

$125 - 225 i - 135 + {(- 3)}^{3} i^{3}$

Этап 2.1.11

Возведем $- 3$ в степень $3$ .

$125 - 225 i - 135 - 27 i^{3}$

Этап 2.1.12

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

$125 - 225 i - 135 - 27 (i^{2} \cdot i)$

Этап 2.1.13

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$125 - 225 i - 135 - 27 (- 1 \cdot i)$

Этап 2.1.14

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$125 - 225 i - 135 - 27 (- i)$

Этап 2.1.15

Умножим $- 1$ на $- 27$ .

$125 - 225 i - 135 + 27 i$

Этап 2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $135$ из $125$ .

$- 10 - 225 i + 27 i$

Этап 2.2.2

Добавим $- 225 i$ и $27 i$ .

$- 10 - 198 i$