Элемент. математика Примеры

 $\begin{array}{r} h = \\ l = \\ w = \end{array}$

Этап 1

Площадь поверхности пирамиды равна сумме площадей всех граней пирамиды. Основание пирамиды имеет площадь $l w$ , а $s_{l}$ и $s_{w}$ представляют высоту боковой грани, прилегающей к длине основания, и высоту боковой грани, прилегающей к ширине основания.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Этап 2

Подставим длину $l$ , ширину $w$ и высоту $h$ в формулу площади поверхности пирамиды.

$l \cdot w + w \cdot \sqrt{{(\frac{l}{2})}^{2} + {(h)}^{2}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $\frac{l}{2}$ .

$l w + w \cdot \sqrt{\frac{l^{2}}{2^{2}} + {(h)}^{2}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

Этап 3.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$l w + w \cdot \sqrt{\frac{l^{2}}{4} + {(h)}^{2}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

Этап 3.3

Чтобы записать $h^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$l w + w \cdot \sqrt{\frac{l^{2}}{4} + h^{2} \cdot \frac{4}{4}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

Этап 3.4

Объединим $h^{2}$ и $\frac{4}{4}$ .

$l w + w \cdot \sqrt{\frac{l^{2}}{4} + \frac{h^{2} \cdot 4}{4}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$l w + w \cdot \sqrt{\frac{l^{2} + h^{2} \cdot 4}{4}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

Этап 3.6

Перенесем $4$ влево от $h^{2}$ .

$l w + w \cdot \sqrt{\frac{l^{2} + 4 h^{2}}{4}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

Этап 3.7

Перепишем $\frac{l^{2} + 4 h^{2}}{4}$ в виде ${(\frac{1}{2})}^{2} (l^{2} + 4 h^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $l^{2} + 4 h^{2}$ .

$l w + w \cdot \sqrt{\frac{1^{2} (l^{2} + 4 h^{2})}{4}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

Этап 3.7.2

Вынесем полную степень $2^{2}$ из $4$ .

$l w + w \cdot \sqrt{\frac{1^{2} (l^{2} + 4 h^{2})}{2^{2} \cdot 1}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

Этап 3.7.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} (l^{2} + 4 h^{2})}{2^{2} \cdot 1}$ .

$l w + w \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (l^{2} + 4 h^{2})} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

Этап 3.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$l w + w \cdot (\frac{1}{2} \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}) + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

Этап 3.9

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$l w + \frac{1}{2} w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

Этап 3.10

Объединим $\frac{1}{2}$ и $w$ .

$l w + \frac{w}{2} \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

Этап 3.11

Объединим $\frac{w}{2}$ и $\sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}$ .

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{{(\frac{w}{2})}^{2} + {(h)}^{2}}$

Этап 3.12

Применим правило умножения к $\frac{w}{2}$ .

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{\frac{w^{2}}{2^{2}} + {(h)}^{2}}$

Этап 3.13

Возведем $2$ в степень $2$ .

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{\frac{w^{2}}{4} + {(h)}^{2}}$

Этап 3.14

Чтобы записать $h^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{\frac{w^{2}}{4} + h^{2} \cdot \frac{4}{4}}$

Этап 3.15

Объединим $h^{2}$ и $\frac{4}{4}$ .

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{\frac{w^{2}}{4} + \frac{h^{2} \cdot 4}{4}}$

Этап 3.16

Объединим числители над общим знаменателем.

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{\frac{w^{2} + h^{2} \cdot 4}{4}}$

Этап 3.17

Перенесем $4$ влево от $h^{2}$ .

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{\frac{w^{2} + 4 h^{2}}{4}}$

Этап 3.18

Перепишем $\frac{w^{2} + 4 h^{2}}{4}$ в виде ${(\frac{1}{2})}^{2} (w^{2} + 4 h^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.18.1

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $w^{2} + 4 h^{2}$ .

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{\frac{1^{2} (w^{2} + 4 h^{2})}{4}}$

Этап 3.18.2

Вынесем полную степень $2^{2}$ из $4$ .

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{\frac{1^{2} (w^{2} + 4 h^{2})}{2^{2} \cdot 1}}$

Этап 3.18.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} (w^{2} + 4 h^{2})}{2^{2} \cdot 1}$ .

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (w^{2} + 4 h^{2})}$

Этап 3.19

Вынесем члены из-под знака корня.

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + l \cdot (\frac{1}{2} \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}})$

Этап 3.20

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + \frac{1}{2} l \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}$

Этап 3.21

Объединим $\frac{1}{2}$ и $l$ .

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + \frac{l}{2} \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}$

Этап 3.22

Объединим $\frac{l}{2}$ и $\sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}$ .

$l w + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + \frac{l \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}}{2}$

Этап 4

Чтобы записать $l w$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$l w \cdot \frac{2}{2} + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + \frac{l \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}}{2}$

Этап 5

Объединим $l w$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{l w \cdot 2}{2} + \frac{w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + \frac{l \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}}{2}$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{l w \cdot 2 + w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}}}{2} + \frac{l \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}}{2}$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{l w \cdot 2 + w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}} + l \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}}{2}$

Этап 8

Изменим порядок множителей в $l w \cdot 2 + w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}} + l \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}$ .

$\frac{2 l w + w \sqrt{l^{2} + 4 h^{2}} + l \sqrt{w^{2} + 4 h^{2}}}{2}$