Элемент. математика Примеры

$\frac{(5 + \sqrt{3}) (5 - \sqrt{3})}{\sqrt{22}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Развернем $(5 + \sqrt{3}) (5 - \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 (5 - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (5 - \sqrt{3})}{\sqrt{22}}$

Этап 1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (5 - \sqrt{3})}{\sqrt{22}}$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 5 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{\sqrt{22}}$

Этап 1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{25 + 5 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 5 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{\sqrt{22}}$

Этап 1.2.1.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 5 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{\sqrt{22}}$

Этап 1.2.1.3

Перенесем $5$ влево от $\sqrt{3}$ .

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{\sqrt{22}}$

Этап 1.2.1.4

Умножим $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.4.1

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{\sqrt{22}}$

Этап 1.2.1.4.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{\sqrt{22}}$

Этап 1.2.1.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{\sqrt{22}}$

Этап 1.2.1.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}{\sqrt{22}}$

Этап 1.2.1.5

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{\sqrt{22}}$

Этап 1.2.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{\sqrt{22}}$

Этап 1.2.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{22}}$

Этап 1.2.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{22}}$

Этап 1.2.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - 3^{1}}{\sqrt{22}}$

Этап 1.2.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{\sqrt{22}}$

Этап 1.2.1.6

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{25 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} - 3}{\sqrt{22}}$

Этап 1.2.2

Вычтем $3$ из $25$ .

$\frac{22 - 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3}}{\sqrt{22}}$

Этап 1.2.3

Добавим $- 5 \sqrt{3}$ и $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{22 + 0}{\sqrt{22}}$

Этап 1.2.4

Добавим $22$ и $0$ .

$\frac{22}{\sqrt{22}}$

Этап 2

Умножим $\frac{22}{\sqrt{22}}$ на $\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{22}}$ .

$\frac{22}{\sqrt{22}} \cdot \frac{\sqrt{22}}{\sqrt{22}}$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{22}{\sqrt{22}}$ на $\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{22}}$ .

$\frac{22 \sqrt{22}}{\sqrt{22} \sqrt{22}}$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt{22}$ в степень $1$ .

$\frac{22 \sqrt{22}}{{\sqrt{22}}^{1} \sqrt{22}}$

Этап 3.3

Возведем $\sqrt{22}$ в степень $1$ .

$\frac{22 \sqrt{22}}{{\sqrt{22}}^{1} {\sqrt{22}}^{1}}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{22 \sqrt{22}}{{\sqrt{22}}^{1 + 1}}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{22 \sqrt{22}}{{\sqrt{22}}^{2}}$

Этап 3.6

Перепишем ${\sqrt{22}}^{2}$ в виде $22$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{22}$ в виде $22^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{22 \sqrt{22}}{{(22^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{22 \sqrt{22}}{22^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{22 \sqrt{22}}{22^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{22 \sqrt{22}}{22^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{22 \sqrt{22}}{22^{1}}$

Этап 3.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{22 \sqrt{22}}{22}$

Этап 4

Сократим общий множитель $22$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{22 \sqrt{22}}{22}$

Этап 4.2

Разделим $\sqrt{22}$ на $1$ .

$\sqrt{22}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt{22}$

Десятичная форма:

$4.69041575 \dots$