Элемент. математика Примеры

$\frac{7 a}{a^{2}} - \frac{a}{4 a + 1}$

Этап 1

Сократим общий множитель $a$ и $a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $a$ из $7 a$ .

$\frac{a \cdot 7}{a^{2}} - \frac{a}{4 a + 1}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $a$ из $a^{2}$ .

$\frac{a \cdot 7}{a \cdot a} - \frac{a}{4 a + 1}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a \cdot 7}{a \cdot a} - \frac{a}{4 a + 1}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{7}{a} - \frac{a}{4 a + 1}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{7}{a}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4 a + 1}{4 a + 1}$ .

$\frac{7}{a} \cdot \frac{4 a + 1}{4 a + 1} - \frac{a}{4 a + 1}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{a}{4 a + 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a}{a}$ .

$\frac{7}{a} \cdot \frac{4 a + 1}{4 a + 1} - \frac{a}{4 a + 1} \cdot \frac{a}{a}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $a (4 a + 1)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{7}{a}$ на $\frac{4 a + 1}{4 a + 1}$ .

$\frac{7 (4 a + 1)}{a (4 a + 1)} - \frac{a}{4 a + 1} \cdot \frac{a}{a}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{a}{4 a + 1}$ на $\frac{a}{a}$ .

$\frac{7 (4 a + 1)}{a (4 a + 1)} - \frac{a \cdot a}{(4 a + 1) a}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $(4 a + 1) a$ .

$\frac{7 (4 a + 1)}{a (4 a + 1)} - \frac{a \cdot a}{a (4 a + 1)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7 (4 a + 1) - a \cdot a}{a (4 a + 1)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{7 (4 a) + 7 \cdot 1 - a \cdot a}{a (4 a + 1)}$

Этап 6.2

Умножим $4$ на $7$ .

$\frac{28 a + 7 \cdot 1 - a \cdot a}{a (4 a + 1)}$

Этап 6.3

Умножим $7$ на $1$ .

$\frac{28 a + 7 - a \cdot a}{a (4 a + 1)}$

Этап 6.4

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Перенесем $a$ .

$\frac{28 a + 7 - (a \cdot a)}{a (4 a + 1)}$

Этап 6.4.2

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{28 a + 7 - a^{2}}{a (4 a + 1)}$

Этап 6.5

Изменим порядок членов.

$\frac{- a^{2} + 28 a + 7}{a (4 a + 1)}$

Этап 7

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- a^{2}$ .

$\frac{- (a^{2}) + 28 a + 7}{a (4 a + 1)}$

Этап 7.2

Вынесем множитель $- 1$ из $28 a$ .

$\frac{- (a^{2}) - (- 28 a) + 7}{a (4 a + 1)}$

Этап 7.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (a^{2}) - (- 28 a)$ .

$\frac{- (a^{2} - 28 a) + 7}{a (4 a + 1)}$

Этап 7.4

Перепишем $7$ в виде $- 1 (- 7)$ .

$\frac{- (a^{2} - 28 a) - 1 (- 7)}{a (4 a + 1)}$

Этап 7.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (a^{2} - 28 a) - 1 (- 7)$ .

$\frac{- (a^{2} - 28 a - 7)}{a (4 a + 1)}$

Этап 7.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

Перепишем $- (a^{2} - 28 a - 7)$ в виде $- 1 (a^{2} - 28 a - 7)$ .

$\frac{- 1 (a^{2} - 28 a - 7)}{a (4 a + 1)}$

Этап 7.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{a^{2} - 28 a - 7}{a (4 a + 1)}$