Элемент. математика Примеры

${(8 c - 4 b^{\frac{5}{2}})}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(8 c - 4 b^{\frac{5}{2}})}^{2}$ в виде $(8 c - 4 b^{\frac{5}{2}}) (8 c - 4 b^{\frac{5}{2}})$ .

$(8 c - 4 b^{\frac{5}{2}}) (8 c - 4 b^{\frac{5}{2}})$

Этап 2

Развернем $(8 c - 4 b^{\frac{5}{2}}) (8 c - 4 b^{\frac{5}{2}})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$8 c (8 c - 4 b^{\frac{5}{2}}) - 4 b^{\frac{5}{2}} (8 c - 4 b^{\frac{5}{2}})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$8 c (8 c) + 8 c (- 4 b^{\frac{5}{2}}) - 4 b^{\frac{5}{2}} (8 c - 4 b^{\frac{5}{2}})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$8 c (8 c) + 8 c (- 4 b^{\frac{5}{2}}) - 4 b^{\frac{5}{2}} (8 c) - 4 b^{\frac{5}{2}} (- 4 b^{\frac{5}{2}})$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$8 \cdot 8 c \cdot c + 8 c (- 4 b^{\frac{5}{2}}) - 4 b^{\frac{5}{2}} (8 c) - 4 b^{\frac{5}{2}} (- 4 b^{\frac{5}{2}})$

Этап 3.1.2

Умножим $c$ на $c$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Перенесем $c$ .

$8 \cdot 8 (c \cdot c) + 8 c (- 4 b^{\frac{5}{2}}) - 4 b^{\frac{5}{2}} (8 c) - 4 b^{\frac{5}{2}} (- 4 b^{\frac{5}{2}})$

Этап 3.1.2.2

Умножим $c$ на $c$ .

$8 \cdot 8 c^{2} + 8 c (- 4 b^{\frac{5}{2}}) - 4 b^{\frac{5}{2}} (8 c) - 4 b^{\frac{5}{2}} (- 4 b^{\frac{5}{2}})$

Этап 3.1.3

Умножим $8$ на $8$ .

$64 c^{2} + 8 c (- 4 b^{\frac{5}{2}}) - 4 b^{\frac{5}{2}} (8 c) - 4 b^{\frac{5}{2}} (- 4 b^{\frac{5}{2}})$

Этап 3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$64 c^{2} + 8 \cdot - 4 c b^{\frac{5}{2}} - 4 b^{\frac{5}{2}} (8 c) - 4 b^{\frac{5}{2}} (- 4 b^{\frac{5}{2}})$

Этап 3.1.5

Умножим $8$ на $- 4$ .

$64 c^{2} - 32 c b^{\frac{5}{2}} - 4 b^{\frac{5}{2}} (8 c) - 4 b^{\frac{5}{2}} (- 4 b^{\frac{5}{2}})$

Этап 3.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$64 c^{2} - 32 c b^{\frac{5}{2}} - 4 \cdot 8 b^{\frac{5}{2}} c - 4 b^{\frac{5}{2}} (- 4 b^{\frac{5}{2}})$

Этап 3.1.7

Умножим $- 4$ на $8$ .

$64 c^{2} - 32 c b^{\frac{5}{2}} - 32 b^{\frac{5}{2}} c - 4 b^{\frac{5}{2}} (- 4 b^{\frac{5}{2}})$

Этап 3.1.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$64 c^{2} - 32 c b^{\frac{5}{2}} - 32 b^{\frac{5}{2}} c - 4 \cdot - 4 b^{\frac{5}{2}} b^{\frac{5}{2}}$

Этап 3.1.9

Умножим $b^{\frac{5}{2}}$ на $b^{\frac{5}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.9.1

Перенесем $b^{\frac{5}{2}}$ .

$64 c^{2} - 32 c b^{\frac{5}{2}} - 32 b^{\frac{5}{2}} c - 4 \cdot - 4 (b^{\frac{5}{2}} b^{\frac{5}{2}})$

Этап 3.1.9.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$64 c^{2} - 32 c b^{\frac{5}{2}} - 32 b^{\frac{5}{2}} c - 4 \cdot - 4 b^{\frac{5}{2} + \frac{5}{2}}$

Этап 3.1.9.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$64 c^{2} - 32 c b^{\frac{5}{2}} - 32 b^{\frac{5}{2}} c - 4 \cdot - 4 b^{\frac{5 + 5}{2}}$

Этап 3.1.9.4

Добавим $5$ и $5$ .

$64 c^{2} - 32 c b^{\frac{5}{2}} - 32 b^{\frac{5}{2}} c - 4 \cdot - 4 b^{\frac{10}{2}}$

Этап 3.1.9.5

Разделим $10$ на $2$ .

$64 c^{2} - 32 c b^{\frac{5}{2}} - 32 b^{\frac{5}{2}} c - 4 \cdot - 4 b^{5}$

Этап 3.1.10

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$64 c^{2} - 32 c b^{\frac{5}{2}} - 32 b^{\frac{5}{2}} c + 16 b^{5}$

Этап 3.2

Вычтем $32 b^{\frac{5}{2}} c$ из $- 32 c b^{\frac{5}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем $c$ .

$64 c^{2} - 32 b^{\frac{5}{2}} c - 32 b^{\frac{5}{2}} c + 16 b^{5}$

Этап 3.2.2

Вычтем $32 b^{\frac{5}{2}} c$ из $- 32 b^{\frac{5}{2}} c$ .

$64 c^{2} - 64 b^{\frac{5}{2}} c + 16 b^{5}$

Этап 4

Изменим порядок множителей в $64 c^{2} - 64 b^{\frac{5}{2}} c + 16 b^{5}$ .

$64 c^{2} - 64 c b^{\frac{5}{2}} + 16 b^{5}$

Этап 5

Перенесем $c$ .

$64 c^{2} - 64 b^{\frac{5}{2}} c + 16 b^{5}$

Этап 6

Перенесем $- 64 b^{\frac{5}{2}} c$ .

$64 c^{2} + 16 b^{5} - 64 b^{\frac{5}{2}} c$

Этап 7

Изменим порядок $64 c^{2}$ и $16 b^{5}$ .

$16 b^{5} + 64 c^{2} - 64 b^{\frac{5}{2}} c$