Элемент. математика Примеры

${(8 a - 11 b)}^{8}$

Этап 1

Воспользуемся бином Ньютона.

${(8 a)}^{8} + 8 {(8 a)}^{7} (- 11 b) + 28 {(8 a)}^{6} {(- 11 b)}^{2} + 56 {(8 a)}^{5} {(- 11 b)}^{3} + 70 {(8 a)}^{4} {(- 11 b)}^{4} + 56 {(8 a)}^{3} {(- 11 b)}^{5} + 28 {(8 a)}^{2} {(- 11 b)}^{6} + 8 (8 a) {(- 11 b)}^{7} + {(- 11 b)}^{8}$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $8 a$ .

$8^{8} a^{8} + 8 {(8 a)}^{7} (- 11 b) + 28 {(8 a)}^{6} {(- 11 b)}^{2} + 56 {(8 a)}^{5} {(- 11 b)}^{3} + 70 {(8 a)}^{4} {(- 11 b)}^{4} + 56 {(8 a)}^{3} {(- 11 b)}^{5} + 28 {(8 a)}^{2} {(- 11 b)}^{6} + 8 (8 a) {(- 11 b)}^{7} + {(- 11 b)}^{8}$

Этап 2.2

Возведем $8$ в степень $8$ .

$16777216 a^{8} + 8 {(8 a)}^{7} (- 11 b) + 28 {(8 a)}^{6} {(- 11 b)}^{2} + 56 {(8 a)}^{5} {(- 11 b)}^{3} + 70 {(8 a)}^{4} {(- 11 b)}^{4} + 56 {(8 a)}^{3} {(- 11 b)}^{5} + 28 {(8 a)}^{2} {(- 11 b)}^{6} + 8 (8 a) {(- 11 b)}^{7} + {(- 11 b)}^{8}$

Этап 2.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$16777216 a^{8} + 8 \cdot - 11 {(8 a)}^{7} b + 28 {(8 a)}^{6} {(- 11 b)}^{2} + 56 {(8 a)}^{5} {(- 11 b)}^{3} + 70 {(8 a)}^{4} {(- 11 b)}^{4} + 56 {(8 a)}^{3} {(- 11 b)}^{5} + 28 {(8 a)}^{2} {(- 11 b)}^{6} + 8 (8 a) {(- 11 b)}^{7} + {(- 11 b)}^{8}$

Этап 2.4

Умножим $8$ на $- 11$ .

$16777216 a^{8} - 88 {(8 a)}^{7} b + 28 {(8 a)}^{6} {(- 11 b)}^{2} + 56 {(8 a)}^{5} {(- 11 b)}^{3} + 70 {(8 a)}^{4} {(- 11 b)}^{4} + 56 {(8 a)}^{3} {(- 11 b)}^{5} + 28 {(8 a)}^{2} {(- 11 b)}^{6} + 8 (8 a) {(- 11 b)}^{7} + {(- 11 b)}^{8}$

Этап 2.5

Применим правило умножения к $8 a$ .

$16777216 a^{8} - 88 (8^{7} a^{7}) b + 28 {(8 a)}^{6} {(- 11 b)}^{2} + 56 {(8 a)}^{5} {(- 11 b)}^{3} + 70 {(8 a)}^{4} {(- 11 b)}^{4} + 56 {(8 a)}^{3} {(- 11 b)}^{5} + 28 {(8 a)}^{2} {(- 11 b)}^{6} + 8 (8 a) {(- 11 b)}^{7} + {(- 11 b)}^{8}$

Этап 2.6

Возведем $8$ в степень $7$ .

$16777216 a^{8} - 88 (2097152 a^{7}) b + 28 {(8 a)}^{6} {(- 11 b)}^{2} + 56 {(8 a)}^{5} {(- 11 b)}^{3} + 70 {(8 a)}^{4} {(- 11 b)}^{4} + 56 {(8 a)}^{3} {(- 11 b)}^{5} + 28 {(8 a)}^{2} {(- 11 b)}^{6} + 8 (8 a) {(- 11 b)}^{7} + {(- 11 b)}^{8}$

Этап 2.7

Умножим $2097152$ на $- 88$ .

$16777216 a^{8} - 184549376 a^{7} b + 28 {(8 a)}^{6} {(- 11 b)}^{2} + 56 {(8 a)}^{5} {(- 11 b)}^{3} + 70 {(8 a)}^{4} {(- 11 b)}^{4} + 56 {(8 a)}^{3} {(- 11 b)}^{5} + 28 {(8 a)}^{2} {(- 11 b)}^{6} + 8 (8 a) {(- 11 b)}^{7} + {(- 11 b)}^{8}$

Этап 2.8

Применим правило умножения к $8 a$ .

$16777216 a^{8} - 184549376 a^{7} b + 28 (8^{6} a^{6}) {(- 11 b)}^{2} + 56 {(8 a)}^{5} {(- 11 b)}^{3} + 70 {(8 a)}^{4} {(- 11 b)}^{4} + 56 {(8 a)}^{3} {(- 11 b)}^{5} + 28 {(8 a)}^{2} {(- 11 b)}^{6} + 8 (8 a) {(- 11 b)}^{7} + {(- 11 b)}^{8}$

Этап 2.9

Возведем $8$ в степень $6$ .

$16777216 a^{8} - 184549376 a^{7} b + 28 (262144 a^{6}) {(- 11 b)}^{2} + 56 {(8 a)}^{5} {(- 11 b)}^{3} + 70 {(8 a)}^{4} {(- 11 b)}^{4} + 56 {(8 a)}^{3} {(- 11 b)}^{5} + 28 {(8 a)}^{2} {(- 11 b)}^{6} + 8 (8 a) {(- 11 b)}^{7} + {(- 11 b)}^{8}$

Этап 2.10

Умножим $262144$ на $28$ .

$16777216 a^{8} - 184549376 a^{7} b + 7340032 a^{6} {(- 11 b)}^{2} + 56 {(8 a)}^{5} {(- 11 b)}^{3} + 70 {(8 a)}^{4} {(- 11 b)}^{4} + 56 {(8 a)}^{3} {(- 11 b)}^{5} + 28 {(8 a)}^{2} {(- 11 b)}^{6} + 8 (8 a) {(- 11 b)}^{7} + {(- 11 b)}^{8}$

Этап 2.11

Применим правило умножения к $- 11 b$ .

$16777216 a^{8} - 184549376 a^{7} b + 7340032 a^{6} ({(- 11)}^{2} b^{2}) + 56 {(8 a)}^{5} {(- 11 b)}^{3} + 70 {(8 a)}^{4} {(- 11 b)}^{4} + 56 {(8 a)}^{3} {(- 11 b)}^{5} + 28 {(8 a)}^{2} {(- 11 b)}^{6} + 8 (8 a) {(- 11 b)}^{7} + {(- 11 b)}^{8}$

Этап 2.12

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$16777216 a^{8} - 184549376 a^{7} b + 7340032 \cdot {(- 11)}^{2} a^{6} b^{2} + 56 {(8 a)}^{5} {(- 11 b)}^{3} + 70 {(8 a)}^{4} {(- 11 b)}^{4} + 56 {(8 a)}^{3} {(- 11 b)}^{5} + 28 {(8 a)}^{2} {(- 11 b)}^{6} + 8 (8 a) {(- 11 b)}^{7} + {(- 11 b)}^{8}$

Этап 2.13

Возведем $- 11$ в степень $2$ .

$16777216 a^{8} - 184549376 a^{7} b + 7340032 \cdot 121 a^{6} b^{2} + 56 {(8 a)}^{5} {(- 11 b)}^{3} + 70 {(8 a)}^{4} {(- 11 b)}^{4} + 56 {(8 a)}^{3} {(- 11 b)}^{5} + 28 {(8 a)}^{2} {(- 11 b)}^{6} + 8 (8 a) {(- 11 b)}^{7} + {(- 11 b)}^{8}$

Этап 2.14

Умножим $7340032$ на $121$ .

$16777216 a^{8} - 184549376 a^{7} b + 888143872 a^{6} b^{2} + 56 {(8 a)}^{5} {(- 11 b)}^{3} + 70 {(8 a)}^{4} {(- 11 b)}^{4} + 56 {(8 a)}^{3} {(- 11 b)}^{5} + 28 {(8 a)}^{2} {(- 11 b)}^{6} + 8 (8 a) {(- 11 b)}^{7} + {(- 11 b)}^{8}$

Этап 2.15

Применим правило умножения к $8 a$ .

$16777216 a^{8} - 184549376 a^{7} b + 888143872 a^{6} b^{2} + 56 (8^{5} a^{5}) {(- 11 b)}^{3} + 70 {(8 a)}^{4} {(- 11 b)}^{4} + 56 {(8 a)}^{3} {(- 11 b)}^{5} + 28 {(8 a)}^{2} {(- 11 b)}^{6} + 8 (8 a) {(- 11 b)}^{7} + {(- 11 b)}^{8}$

Этап 2.16

Возведем $8$ в степень $5$ .

$16777216 a^{8} - 184549376 a^{7} b + 888143872 a^{6} b^{2} + 56 (32768 a^{5}) {(- 11 b)}^{3} + 70 {(8 a)}^{4} {(- 11 b)}^{4} + 56 {(8 a)}^{3} {(- 11 b)}^{5} + 28 {(8 a)}^{2} {(- 11 b)}^{6} + 8 (8 a) {(- 11 b)}^{7} + {(- 11 b)}^{8}$

Этап 2.17

Умножим $32768$ на $56$ .

$16777216 a^{8} - 184549376 a^{7} b + 888143872 a^{6} b^{2} + 1835008 a^{5} {(- 11 b)}^{3} + 70 {(8 a)}^{4} {(- 11 b)}^{4} + 56 {(8 a)}^{3} {(- 11 b)}^{5} + 28 {(8 a)}^{2} {(- 11 b)}^{6} + 8 (8 a) {(- 11 b)}^{7} + {(- 11 b)}^{8}$

Этап 2.18

Применим правило умножения к $- 11 b$ .

$16777216 a^{8} - 184549376 a^{7} b + 888143872 a^{6} b^{2} + 1835008 a^{5} ({(- 11)}^{3} b^{3}) + 70 {(8 a)}^{4} {(- 11 b)}^{4} + 56 {(8 a)}^{3} {(- 11 b)}^{5} + 28 {(8 a)}^{2} {(- 11 b)}^{6} + 8 (8 a) {(- 11 b)}^{7} + {(- 11 b)}^{8}$

Этап 2.19

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$16777216 a^{8} - 184549376 a^{7} b + 888143872 a^{6} b^{2} + 1835008 \cdot {(- 11)}^{3} a^{5} b^{3} + 70 {(8 a)}^{4} {(- 11 b)}^{4} + 56 {(8 a)}^{3} {(- 11 b)}^{5} + 28 {(8 a)}^{2} {(- 11 b)}^{6} + 8 (8 a) {(- 11 b)}^{7} + {(- 11 b)}^{8}$

Этап 2.20

Возведем $- 11$ в степень $3$ .

$16777216 a^{8} - 184549376 a^{7} b + 888143872 a^{6} b^{2} + 1835008 \cdot - 1331 a^{5} b^{3} + 70 {(8 a)}^{4} {(- 11 b)}^{4} + 56 {(8 a)}^{3} {(- 11 b)}^{5} + 28 {(8 a)}^{2} {(- 11 b)}^{6} + 8 (8 a) {(- 11 b)}^{7} + {(- 11 b)}^{8}$

Этап 2.21

Умножим $1835008$ на $- 1331$ .

$16777216 a^{8} - 184549376 a^{7} b + 888143872 a^{6} b^{2} - 2442395648 a^{5} b^{3} + 70 {(8 a)}^{4} {(- 11 b)}^{4} + 56 {(8 a)}^{3} {(- 11 b)}^{5} + 28 {(8 a)}^{2} {(- 11 b)}^{6} + 8 (8 a) {(- 11 b)}^{7} + {(- 11 b)}^{8}$

Этап 2.22

Применим правило умножения к $8 a$ .

$16777216 a^{8} - 184549376 a^{7} b + 888143872 a^{6} b^{2} - 2442395648 a^{5} b^{3} + 70 (8^{4} a^{4}) {(- 11 b)}^{4} + 56 {(8 a)}^{3} {(- 11 b)}^{5} + 28 {(8 a)}^{2} {(- 11 b)}^{6} + 8 (8 a) {(- 11 b)}^{7} + {(- 11 b)}^{8}$

Этап 2.23

Возведем $8$ в степень $4$ .

$16777216 a^{8} - 184549376 a^{7} b + 888143872 a^{6} b^{2} - 2442395648 a^{5} b^{3} + 70 (4096 a^{4}) {(- 11 b)}^{4} + 56 {(8 a)}^{3} {(- 11 b)}^{5} + 28 {(8 a)}^{2} {(- 11 b)}^{6} + 8 (8 a) {(- 11 b)}^{7} + {(- 11 b)}^{8}$

Этап 2.24

Умножим $4096$ на $70$ .

$16777216 a^{8} - 184549376 a^{7} b + 888143872 a^{6} b^{2} - 2442395648 a^{5} b^{3} + 286720 a^{4} {(- 11 b)}^{4} + 56 {(8 a)}^{3} {(- 11 b)}^{5} + 28 {(8 a)}^{2} {(- 11 b)}^{6} + 8 (8 a) {(- 11 b)}^{7} + {(- 11 b)}^{8}$

Этап 2.25

Применим правило умножения к $- 11 b$ .

$16777216 a^{8} - 184549376 a^{7} b + 888143872 a^{6} b^{2} - 2442395648 a^{5} b^{3} + 286720 a^{4} ({(- 11)}^{4} b^{4}) + 56 {(8 a)}^{3} {(- 11 b)}^{5} + 28 {(8 a)}^{2} {(- 11 b)}^{6} + 8 (8 a) {(- 11 b)}^{7} + {(- 11 b)}^{8}$

Этап 2.26

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$16777216 a^{8} - 184549376 a^{7} b + 888143872 a^{6} b^{2} - 2442395648 a^{5} b^{3} + 286720 \cdot {(- 11)}^{4} a^{4} b^{4} + 56 {(8 a)}^{3} {(- 11 b)}^{5} + 28 {(8 a)}^{2} {(- 11 b)}^{6} + 8 (8 a) {(- 11 b)}^{7} + {(- 11 b)}^{8}$

Этап 2.27

Возведем $- 11$ в степень $4$ .

$16777216 a^{8} - 184549376 a^{7} b + 888143872 a^{6} b^{2} - 2442395648 a^{5} b^{3} + 286720 \cdot 14641 a^{4} b^{4} + 56 {(8 a)}^{3} {(- 11 b)}^{5} + 28 {(8 a)}^{2} {(- 11 b)}^{6} + 8 (8 a) {(- 11 b)}^{7} + {(- 11 b)}^{8}$

Этап 2.28

Умножим $286720$ на $14641$ .

$16777216 a^{8} - 184549376 a^{7} b + 888143872 a^{6} b^{2} - 2442395648 a^{5} b^{3} + 4197867520 a^{4} b^{4} + 56 {(8 a)}^{3} {(- 11 b)}^{5} + 28 {(8 a)}^{2} {(- 11 b)}^{6} + 8 (8 a) {(- 11 b)}^{7} + {(- 11 b)}^{8}$

Этап 2.29

Применим правило умножения к $8 a$ .

$16777216 a^{8} - 184549376 a^{7} b + 888143872 a^{6} b^{2} - 2442395648 a^{5} b^{3} + 4197867520 a^{4} b^{4} + 56 (8^{3} a^{3}) {(- 11 b)}^{5} + 28 {(8 a)}^{2} {(- 11 b)}^{6} + 8 (8 a) {(- 11 b)}^{7} + {(- 11 b)}^{8}$

Этап 2.30

Возведем $8$ в степень $3$ .

$16777216 a^{8} - 184549376 a^{7} b + 888143872 a^{6} b^{2} - 2442395648 a^{5} b^{3} + 4197867520 a^{4} b^{4} + 56 (512 a^{3}) {(- 11 b)}^{5} + 28 {(8 a)}^{2} {(- 11 b)}^{6} + 8 (8 a) {(- 11 b)}^{7} + {(- 11 b)}^{8}$

Этап 2.31

Умножим $512$ на $56$ .

$16777216 a^{8} - 184549376 a^{7} b + 888143872 a^{6} b^{2} - 2442395648 a^{5} b^{3} + 4197867520 a^{4} b^{4} + 28672 a^{3} {(- 11 b)}^{5} + 28 {(8 a)}^{2} {(- 11 b)}^{6} + 8 (8 a) {(- 11 b)}^{7} + {(- 11 b)}^{8}$

Этап 2.32

Применим правило умножения к $- 11 b$ .

$16777216 a^{8} - 184549376 a^{7} b + 888143872 a^{6} b^{2} - 2442395648 a^{5} b^{3} + 4197867520 a^{4} b^{4} + 28672 a^{3} ({(- 11)}^{5} b^{5}) + 28 {(8 a)}^{2} {(- 11 b)}^{6} + 8 (8 a) {(- 11 b)}^{7} + {(- 11 b)}^{8}$

Этап 2.33

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$16777216 a^{8} - 184549376 a^{7} b + 888143872 a^{6} b^{2} - 2442395648 a^{5} b^{3} + 4197867520 a^{4} b^{4} + 28672 \cdot {(- 11)}^{5} a^{3} b^{5} + 28 {(8 a)}^{2} {(- 11 b)}^{6} + 8 (8 a) {(- 11 b)}^{7} + {(- 11 b)}^{8}$

Этап 2.34

Возведем $- 11$ в степень $5$ .

$16777216 a^{8} - 184549376 a^{7} b + 888143872 a^{6} b^{2} - 2442395648 a^{5} b^{3} + 4197867520 a^{4} b^{4} + 28672 \cdot - 161051 a^{3} b^{5} + 28 {(8 a)}^{2} {(- 11 b)}^{6} + 8 (8 a) {(- 11 b)}^{7} + {(- 11 b)}^{8}$

Этап 2.35

Умножим $28672$ на $- 161051$ .

$16777216 a^{8} - 184549376 a^{7} b + 888143872 a^{6} b^{2} - 2442395648 a^{5} b^{3} + 4197867520 a^{4} b^{4} - 4617654272 a^{3} b^{5} + 28 {(8 a)}^{2} {(- 11 b)}^{6} + 8 (8 a) {(- 11 b)}^{7} + {(- 11 b)}^{8}$

Этап 2.36

Применим правило умножения к $8 a$ .

$16777216 a^{8} - 184549376 a^{7} b + 888143872 a^{6} b^{2} - 2442395648 a^{5} b^{3} + 4197867520 a^{4} b^{4} - 4617654272 a^{3} b^{5} + 28 (8^{2} a^{2}) {(- 11 b)}^{6} + 8 (8 a) {(- 11 b)}^{7} + {(- 11 b)}^{8}$

Этап 2.37

Возведем $8$ в степень $2$ .

$16777216 a^{8} - 184549376 a^{7} b + 888143872 a^{6} b^{2} - 2442395648 a^{5} b^{3} + 4197867520 a^{4} b^{4} - 4617654272 a^{3} b^{5} + 28 (64 a^{2}) {(- 11 b)}^{6} + 8 (8 a) {(- 11 b)}^{7} + {(- 11 b)}^{8}$

Этап 2.38

Умножим $64$ на $28$ .

$16777216 a^{8} - 184549376 a^{7} b + 888143872 a^{6} b^{2} - 2442395648 a^{5} b^{3} + 4197867520 a^{4} b^{4} - 4617654272 a^{3} b^{5} + 1792 a^{2} {(- 11 b)}^{6} + 8 (8 a) {(- 11 b)}^{7} + {(- 11 b)}^{8}$

Этап 2.39

Применим правило умножения к $- 11 b$ .

$16777216 a^{8} - 184549376 a^{7} b + 888143872 a^{6} b^{2} - 2442395648 a^{5} b^{3} + 4197867520 a^{4} b^{4} - 4617654272 a^{3} b^{5} + 1792 a^{2} ({(- 11)}^{6} b^{6}) + 8 (8 a) {(- 11 b)}^{7} + {(- 11 b)}^{8}$

Этап 2.40

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$16777216 a^{8} - 184549376 a^{7} b + 888143872 a^{6} b^{2} - 2442395648 a^{5} b^{3} + 4197867520 a^{4} b^{4} - 4617654272 a^{3} b^{5} + 1792 \cdot {(- 11)}^{6} a^{2} b^{6} + 8 (8 a) {(- 11 b)}^{7} + {(- 11 b)}^{8}$

Этап 2.41

Возведем $- 11$ в степень $6$ .

$16777216 a^{8} - 184549376 a^{7} b + 888143872 a^{6} b^{2} - 2442395648 a^{5} b^{3} + 4197867520 a^{4} b^{4} - 4617654272 a^{3} b^{5} + 1792 \cdot 1771561 a^{2} b^{6} + 8 (8 a) {(- 11 b)}^{7} + {(- 11 b)}^{8}$

Этап 2.42

Умножим $1792$ на $1771561$ .

$16777216 a^{8} - 184549376 a^{7} b + 888143872 a^{6} b^{2} - 2442395648 a^{5} b^{3} + 4197867520 a^{4} b^{4} - 4617654272 a^{3} b^{5} + 3174637312 a^{2} b^{6} + 8 (8 a) {(- 11 b)}^{7} + {(- 11 b)}^{8}$

Этап 2.43

Умножим $8$ на $8$ .

$16777216 a^{8} - 184549376 a^{7} b + 888143872 a^{6} b^{2} - 2442395648 a^{5} b^{3} + 4197867520 a^{4} b^{4} - 4617654272 a^{3} b^{5} + 3174637312 a^{2} b^{6} + 64 a {(- 11 b)}^{7} + {(- 11 b)}^{8}$

Этап 2.44

Применим правило умножения к $- 11 b$ .

$16777216 a^{8} - 184549376 a^{7} b + 888143872 a^{6} b^{2} - 2442395648 a^{5} b^{3} + 4197867520 a^{4} b^{4} - 4617654272 a^{3} b^{5} + 3174637312 a^{2} b^{6} + 64 a ({(- 11)}^{7} b^{7}) + {(- 11 b)}^{8}$

Этап 2.45

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$16777216 a^{8} - 184549376 a^{7} b + 888143872 a^{6} b^{2} - 2442395648 a^{5} b^{3} + 4197867520 a^{4} b^{4} - 4617654272 a^{3} b^{5} + 3174637312 a^{2} b^{6} + 64 \cdot {(- 11)}^{7} a b^{7} + {(- 11 b)}^{8}$

Этап 2.46

Возведем $- 11$ в степень $7$ .

$16777216 a^{8} - 184549376 a^{7} b + 888143872 a^{6} b^{2} - 2442395648 a^{5} b^{3} + 4197867520 a^{4} b^{4} - 4617654272 a^{3} b^{5} + 3174637312 a^{2} b^{6} + 64 \cdot - 19487171 a b^{7} + {(- 11 b)}^{8}$

Этап 2.47

Умножим $64$ на $- 19487171$ .

$16777216 a^{8} - 184549376 a^{7} b + 888143872 a^{6} b^{2} - 2442395648 a^{5} b^{3} + 4197867520 a^{4} b^{4} - 4617654272 a^{3} b^{5} + 3174637312 a^{2} b^{6} - 1247178944 a b^{7} + {(- 11 b)}^{8}$

Этап 2.48

Применим правило умножения к $- 11 b$ .

$16777216 a^{8} - 184549376 a^{7} b + 888143872 a^{6} b^{2} - 2442395648 a^{5} b^{3} + 4197867520 a^{4} b^{4} - 4617654272 a^{3} b^{5} + 3174637312 a^{2} b^{6} - 1247178944 a b^{7} + {(- 11)}^{8} b^{8}$

Этап 2.49

Возведем $- 11$ в степень $8$ .

$16777216 a^{8} - 184549376 a^{7} b + 888143872 a^{6} b^{2} - 2442395648 a^{5} b^{3} + 4197867520 a^{4} b^{4} - 4617654272 a^{3} b^{5} + 3174637312 a^{2} b^{6} - 1247178944 a b^{7} + 214358881 b^{8}$