Элемент. математика Примеры

${(a + 5 b)}^{7} \div {(a + 5 b)}^{3}$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{{(a + 5 b)}^{7}}{{(a + 5 b)}^{3}}$

Этап 2

Сократим общий множитель ${(a + 5 b)}^{7}$ и ${(a + 5 b)}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель ${(a + 5 b)}^{3}$ из ${(a + 5 b)}^{7}$ .

$\frac{{(a + 5 b)}^{3} {(a + 5 b)}^{4}}{{(a + 5 b)}^{3}}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{{(a + 5 b)}^{3} {(a + 5 b)}^{4}}{{(a + 5 b)}^{3} \cdot 1}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{{(a + 5 b)}^{3} {(a + 5 b)}^{4}}{{(a + 5 b)}^{3} \cdot 1}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{{(a + 5 b)}^{4}}{1}$

Этап 2.2.4

Разделим ${(a + 5 b)}^{4}$ на $1$ .

${(a + 5 b)}^{4}$

Этап 3

Воспользуемся бином Ньютона.

$a^{4} + 4 a^{3} (5 b) + 6 a^{2} {(5 b)}^{2} + 4 a {(5 b)}^{3} + {(5 b)}^{4}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a^{4} + 4 \cdot 5 a^{3} b + 6 a^{2} {(5 b)}^{2} + 4 a {(5 b)}^{3} + {(5 b)}^{4}$

Этап 4.2

Умножим $4$ на $5$ .

$a^{4} + 20 a^{3} b + 6 a^{2} {(5 b)}^{2} + 4 a {(5 b)}^{3} + {(5 b)}^{4}$

Этап 4.3

Применим правило умножения к $5 b$ .

$a^{4} + 20 a^{3} b + 6 a^{2} (5^{2} b^{2}) + 4 a {(5 b)}^{3} + {(5 b)}^{4}$

Этап 4.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a^{4} + 20 a^{3} b + 6 \cdot 5^{2} a^{2} b^{2} + 4 a {(5 b)}^{3} + {(5 b)}^{4}$

Этап 4.5

Возведем $5$ в степень $2$ .

$a^{4} + 20 a^{3} b + 6 \cdot 25 a^{2} b^{2} + 4 a {(5 b)}^{3} + {(5 b)}^{4}$

Этап 4.6

Умножим $6$ на $25$ .

$a^{4} + 20 a^{3} b + 150 a^{2} b^{2} + 4 a {(5 b)}^{3} + {(5 b)}^{4}$

Этап 4.7

Применим правило умножения к $5 b$ .

$a^{4} + 20 a^{3} b + 150 a^{2} b^{2} + 4 a (5^{3} b^{3}) + {(5 b)}^{4}$

Этап 4.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a^{4} + 20 a^{3} b + 150 a^{2} b^{2} + 4 \cdot 5^{3} a b^{3} + {(5 b)}^{4}$

Этап 4.9

Возведем $5$ в степень $3$ .

$a^{4} + 20 a^{3} b + 150 a^{2} b^{2} + 4 \cdot 125 a b^{3} + {(5 b)}^{4}$

Этап 4.10

Умножим $4$ на $125$ .

$a^{4} + 20 a^{3} b + 150 a^{2} b^{2} + 500 a b^{3} + {(5 b)}^{4}$

Этап 4.11

Применим правило умножения к $5 b$ .

$a^{4} + 20 a^{3} b + 150 a^{2} b^{2} + 500 a b^{3} + 5^{4} b^{4}$

Этап 4.12

Возведем $5$ в степень $4$ .

$a^{4} + 20 a^{3} b + 150 a^{2} b^{2} + 500 a b^{3} + 625 b^{4}$