Элемент. математика Примеры

${(a + 5)}^{9} {(a + 5)}^{- 5}$

Этап 1

Умножим ${(a + 5)}^{9}$ на ${(a + 5)}^{- 5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(a + 5)}^{9 - 5}$

Этап 1.2

Вычтем $5$ из $9$ .

${(a + 5)}^{4}$

Этап 2

Воспользуемся бином Ньютона.

$a^{4} + 4 a^{3} \cdot 5 + 6 a^{2} \cdot 5^{2} + 4 a \cdot 5^{3} + 5^{4}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $5$ на $4$ .

$a^{4} + 20 a^{3} + 6 a^{2} \cdot 5^{2} + 4 a \cdot 5^{3} + 5^{4}$

Этап 3.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$a^{4} + 20 a^{3} + 6 a^{2} \cdot 25 + 4 a \cdot 5^{3} + 5^{4}$

Этап 3.3

Умножим $25$ на $6$ .

$a^{4} + 20 a^{3} + 150 a^{2} + 4 a \cdot 5^{3} + 5^{4}$

Этап 3.4

Возведем $5$ в степень $3$ .

$a^{4} + 20 a^{3} + 150 a^{2} + 4 a \cdot 125 + 5^{4}$

Этап 3.5

Умножим $125$ на $4$ .

$a^{4} + 20 a^{3} + 150 a^{2} + 500 a + 5^{4}$

Этап 3.6

Возведем $5$ в степень $4$ .

$a^{4} + 20 a^{3} + 150 a^{2} + 500 a + 625$