Элемент. математика Примеры

${(a - 2)}^{2} {(a + 2)}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(a - 2)}^{2}$ в виде $(a - 2) (a - 2)$ .

$(a - 2) (a - 2) {(a + 2)}^{2}$

Этап 2

Развернем $(a - 2) (a - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(a (a - 2) - 2 (a - 2)) {(a + 2)}^{2}$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(a \cdot a + a \cdot - 2 - 2 (a - 2)) {(a + 2)}^{2}$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(a \cdot a + a \cdot - 2 - 2 a - 2 \cdot - 2) {(a + 2)}^{2}$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $a$ на $a$ .

$(a^{2} + a \cdot - 2 - 2 a - 2 \cdot - 2) {(a + 2)}^{2}$

Этап 3.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $a$ .

$(a^{2} - 2 \cdot a - 2 a - 2 \cdot - 2) {(a + 2)}^{2}$

Этап 3.1.3

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$(a^{2} - 2 a - 2 a + 4) {(a + 2)}^{2}$

Этап 3.2

Вычтем $2 a$ из $- 2 a$ .

$(a^{2} - 4 a + 4) {(a + 2)}^{2}$

Этап 4

Перепишем ${(a + 2)}^{2}$ в виде $(a + 2) (a + 2)$ .

$(a^{2} - 4 a + 4) ((a + 2) (a + 2))$

Этап 5

Развернем $(a + 2) (a + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(a^{2} - 4 a + 4) (a (a + 2) + 2 (a + 2))$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(a^{2} - 4 a + 4) (a \cdot a + a \cdot 2 + 2 (a + 2))$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(a^{2} - 4 a + 4) (a \cdot a + a \cdot 2 + 2 a + 2 \cdot 2)$

Этап 6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $a$ на $a$ .

$(a^{2} - 4 a + 4) (a^{2} + a \cdot 2 + 2 a + 2 \cdot 2)$

Этап 6.1.2

Перенесем $2$ влево от $a$ .

$(a^{2} - 4 a + 4) (a^{2} + 2 \cdot a + 2 a + 2 \cdot 2)$

Этап 6.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$(a^{2} - 4 a + 4) (a^{2} + 2 a + 2 a + 4)$

Этап 6.2

Добавим $2 a$ и $2 a$ .

$(a^{2} - 4 a + 4) (a^{2} + 4 a + 4)$

Этап 7

Развернем $(a^{2} - 4 a + 4) (a^{2} + 4 a + 4)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$a^{2} a^{2} + a^{2} (4 a) + a^{2} \cdot 4 - 4 a \cdot a^{2} - 4 a (4 a) - 4 a \cdot 4 + 4 a^{2} + 4 (4 a) + 4 \cdot 4$

Этап 8

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим противоположные члены в $a^{2} a^{2} + a^{2} (4 a) + a^{2} \cdot 4 - 4 a \cdot a^{2} - 4 a (4 a) - 4 a \cdot 4 + 4 a^{2} + 4 (4 a) + 4 \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Изменим порядок множителей в членах $a^{2} (4 a)$ и $- 4 a \cdot a^{2}$ .

$a^{2} a^{2} + 4 a^{2} a + a^{2} \cdot 4 - 4 a^{2} a - 4 a (4 a) - 4 a \cdot 4 + 4 a^{2} + 4 (4 a) + 4 \cdot 4$

Этап 8.1.2

Вычтем $4 a^{2} a$ из $4 a^{2} a$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot 4 + 0 - 4 a (4 a) - 4 a \cdot 4 + 4 a^{2} + 4 (4 a) + 4 \cdot 4$

Этап 8.1.3

Добавим $a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot 4$ и $0$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot 4 - 4 a (4 a) - 4 a \cdot 4 + 4 a^{2} + 4 (4 a) + 4 \cdot 4$

Этап 8.1.4

Изменим порядок множителей в членах $- 4 a \cdot 4$ и $4 (4 a)$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot 4 - 4 a (4 a) - 4 \cdot 4 a + 4 a^{2} + 4 \cdot 4 a + 4 \cdot 4$

Этап 8.1.5

Добавим $- 4 \cdot 4 a$ и $4 \cdot 4 a$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot 4 - 4 a (4 a) + 4 a^{2} + 0 + 4 \cdot 4$

Этап 8.1.6

Добавим $a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot 4 - 4 a (4 a) + 4 a^{2}$ и $0$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot 4 - 4 a (4 a) + 4 a^{2} + 4 \cdot 4$

Этап 8.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Умножим $a^{2}$ на $a^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{2 + 2} + a^{2} \cdot 4 - 4 a (4 a) + 4 a^{2} + 4 \cdot 4$

Этап 8.2.1.2

Добавим $2$ и $2$ .

$a^{4} + a^{2} \cdot 4 - 4 a (4 a) + 4 a^{2} + 4 \cdot 4$

Этап 8.2.2

Перенесем $4$ влево от $a^{2}$ .

$a^{4} + 4 \cdot a^{2} - 4 a (4 a) + 4 a^{2} + 4 \cdot 4$

Этап 8.2.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a^{4} + 4 a^{2} - 4 \cdot 4 a \cdot a + 4 a^{2} + 4 \cdot 4$

Этап 8.2.4

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.4.1

Перенесем $a$ .

$a^{4} + 4 a^{2} - 4 \cdot 4 (a \cdot a) + 4 a^{2} + 4 \cdot 4$

Этап 8.2.4.2

Умножим $a$ на $a$ .

$a^{4} + 4 a^{2} - 4 \cdot 4 a^{2} + 4 a^{2} + 4 \cdot 4$

Этап 8.2.5

Умножим $- 4$ на $4$ .

$a^{4} + 4 a^{2} - 16 a^{2} + 4 a^{2} + 4 \cdot 4$

Этап 8.2.6

Умножим $4$ на $4$ .

$a^{4} + 4 a^{2} - 16 a^{2} + 4 a^{2} + 16$

Этап 8.3

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Вычтем $16 a^{2}$ из $4 a^{2}$ .

$a^{4} - 12 a^{2} + 4 a^{2} + 16$

Этап 8.3.2

Добавим $- 12 a^{2}$ и $4 a^{2}$ .

$a^{4} - 8 a^{2} + 16$