Элемент. математика Примеры

$\frac{a - 1}{5} - \frac{a + 3}{3}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{a - 1}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a - 1}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{a + 3}{3}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{a + 3}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{a - 1}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{a + 3}{3} \cdot \frac{5}{5}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $15$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{a - 1}{5}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(a - 1) \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{a + 3}{3} \cdot \frac{5}{5}$

Этап 3.2

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{(a - 1) \cdot 3}{15} - \frac{a + 3}{3} \cdot \frac{5}{5}$

Этап 3.3

Умножим $\frac{a + 3}{3}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(a - 1) \cdot 3}{15} - \frac{(a + 3) \cdot 5}{3 \cdot 5}$

Этап 3.4

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{(a - 1) \cdot 3}{15} - \frac{(a + 3) \cdot 5}{15}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(a - 1) \cdot 3 - (a + 3) \cdot 5}{15}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a \cdot 3 - 1 \cdot 3 - (a + 3) \cdot 5}{15}$

Этап 5.2

Перенесем $3$ влево от $a$ .

$\frac{3 \cdot a - 1 \cdot 3 - (a + 3) \cdot 5}{15}$

Этап 5.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{3 \cdot a - 3 - (a + 3) \cdot 5}{15}$

Этап 5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 a - 3 + (- a - 1 \cdot 3) \cdot 5}{15}$

Этап 5.5

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{3 a - 3 + (- a - 3) \cdot 5}{15}$

Этап 5.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 a - 3 - a \cdot 5 - 3 \cdot 5}{15}$

Этап 5.7

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{3 a - 3 - 5 a - 3 \cdot 5}{15}$

Этап 5.8

Умножим $- 3$ на $5$ .

$\frac{3 a - 3 - 5 a - 15}{15}$

Этап 5.9

Вычтем $5 a$ из $3 a$ .

$\frac{- 2 a - 3 - 15}{15}$

Этап 5.10

Вычтем $15$ из $- 3$ .

$\frac{- 2 a - 18}{15}$

Этап 5.11

Вынесем множитель $2$ из $- 2 a - 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.11.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 a$ .

$\frac{2 (- a) - 18}{15}$

Этап 5.11.2

Вынесем множитель $2$ из $- 18$ .

$\frac{2 (- a) + 2 (- 9)}{15}$

Этап 5.11.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- a) + 2 (- 9)$ .

$\frac{2 (- a - 9)}{15}$

Этап 6

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- a$ .

$\frac{2 (- (a) - 9)}{15}$

Этап 6.2

Перепишем $- 9$ в виде $- 1 (9)$ .

$\frac{2 (- (a) - 1 (9))}{15}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (a) - 1 (9)$ .

$\frac{2 (- (a + 9))}{15}$

Этап 6.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Перепишем $- (a + 9)$ в виде $- 1 (a + 9)$ .

$\frac{2 (- 1 (a + 9))}{15}$

Этап 6.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 (a + 9)}{15}$