Элемент. математика Примеры

$\frac{a^{2} + b^{2}}{a b} + 2$

Этап 1

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a b}{a b}$ .

$\frac{a^{2} + b^{2}}{a b} + 2 \cdot \frac{a b}{a b}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $2$ и $\frac{a b}{a b}$ .

$\frac{a^{2} + b^{2}}{a b} + \frac{2 (a b)}{a b}$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{a^{2} + b^{2} + 2 (a b)}{a b}$

Этап 3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Переставляем члены.

$\frac{a^{2} + 2 a b + b^{2}}{a b}$

Этап 3.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

Этап 3.3

Перепишем многочлен.

$\frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot b + b^{2}}{a b}$

Этап 3.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = a$ и $b = b$ .

$\frac{{(a + b)}^{2}}{a b}$