Элемент. математика Примеры

$\frac{a^{2}}{a - 4} + \frac{2 a + 8}{4 - a}$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 a + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 a$ .

$\frac{a^{2}}{a - 4} + \frac{2 (a) + 8}{4 - a}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{a^{2}}{a - 4} + \frac{2 a + 2 \cdot 4}{4 - a}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 a + 2 \cdot 4$ .

$\frac{a^{2}}{a - 4} + \frac{2 (a + 4)}{4 - a}$

Этап 1.2

Перепишем $4$ в виде $- 1 (- 4)$ .

$\frac{a^{2}}{a - 4} + \frac{2 (a + 4)}{- 1 (- 4) - a}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- a$ .

$\frac{a^{2}}{a - 4} + \frac{2 (a + 4)}{- 1 (- 4) - (a)}$

Этап 1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 4) - (a)$ .

$\frac{a^{2}}{a - 4} + \frac{2 (a + 4)}{- 1 (- 4 + a)}$

Этап 1.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Перенесем знак минус из знаменателя $\frac{2 (a + 4)}{- 1 (- 4 + a)}$ в числитель.

$\frac{a^{2}}{a - 4} + \frac{- (2 (a + 4))}{- 4 + a}$

Этап 1.5.2

Изменим порядок членов.

$\frac{a^{2}}{a - 4} + \frac{- (2 (a + 4))}{a - 4}$

Этап 1.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{a^{2} - (2 (a + 4))}{a - 4}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{a^{2} - 2 (a + 4)}{a - 4}$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a^{2} - 2 a - 2 \cdot 4}{a - 4}$

Этап 2.3

Умножим $- 2$ на $4$ .

$\frac{a^{2} - 2 a - 8}{a - 4}$

Этап 2.4

Разложим $a^{2} - 2 a - 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 8$ , а сумма — $- 2$ .

$- 4, 2$

Этап 2.4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(a - 4) (a + 2)}{a - 4}$

Этап 3

Сократим общий множитель $a - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(a - 4) (a + 2)}{a - 4}$

Этап 3.2

Разделим $a + 2$ на $1$ .

$a + 2$