Элемент. математика Примеры

$\frac{a^{2}}{a^{2} - 1} - \frac{a}{a^{2} - 1}$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{a^{2} - a}{a^{2} - 1}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $a$ из $a^{2} - a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $a$ из $a^{2}$ .

$\frac{a \cdot a - a}{a^{2} - 1}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $a$ из $- a$ .

$\frac{a \cdot a + a \cdot - 1}{a^{2} - 1}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $a$ из $a \cdot a + a \cdot - 1$ .

$\frac{a (a - 1)}{a^{2} - 1}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{a (a - 1)}{a^{2} - 1^{2}}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = 1$ .

$\frac{a (a - 1)}{(a + 1) (a - 1)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $a - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a (a - 1)}{(a + 1) (a - 1)}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a}{a + 1}$