Элемент. математика Примеры

\frac{a^{\frac{5}{3}} b^{\frac{4}{3}}}{a^{- \frac{4}{3}} b^{\frac{1}{3}}}

$\frac{a^{\frac{5}{3}} b^{\frac{4}{3}}}{a^{- \frac{4}{3}} b^{\frac{1}{3}}}$

Этап 1

Перенесем

a^{- \frac{4}{3}}

$a^{- \frac{4}{3}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней

\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}

$\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

\frac{a^{\frac{5}{3}} b^{\frac{4}{3}} a^{\frac{4}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}}

$\frac{a^{\frac{5}{3}} b^{\frac{4}{3}} a^{\frac{4}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}}$

Этап 2

Перенесем

b^{\frac{1}{3}}

$b^{\frac{1}{3}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней

\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}

$\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

a^{\frac{5}{3}} b^{\frac{4}{3}} a^{\frac{4}{3}} b^{- \frac{1}{3}}

$a^{\frac{5}{3}} b^{\frac{4}{3}} a^{\frac{4}{3}} b^{- \frac{1}{3}}$

Этап 3

Умножим

a^{\frac{5}{3}}

$a^{\frac{5}{3}}$ на

a^{\frac{4}{3}}

$a^{\frac{4}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем

a^{\frac{4}{3}}

$a^{\frac{4}{3}}$ .

a^{\frac{4}{3}} a^{\frac{5}{3}} b^{\frac{4}{3}} b^{- \frac{1}{3}}

$a^{\frac{4}{3}} a^{\frac{5}{3}} b^{\frac{4}{3}} b^{- \frac{1}{3}}$

Этап 3.2

Применим правило степени

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

a^{\frac{4}{3} + \frac{5}{3}} b^{\frac{4}{3}} b^{- \frac{1}{3}}

$a^{\frac{4}{3} + \frac{5}{3}} b^{\frac{4}{3}} b^{- \frac{1}{3}}$

Этап 3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

a^{\frac{4 + 5}{3}} b^{\frac{4}{3}} b^{- \frac{1}{3}}

$a^{\frac{4 + 5}{3}} b^{\frac{4}{3}} b^{- \frac{1}{3}}$

Этап 3.4

Добавим

4

$4$ и

5

$5$ .

a^{\frac{9}{3}} b^{\frac{4}{3}} b^{- \frac{1}{3}}

$a^{\frac{9}{3}} b^{\frac{4}{3}} b^{- \frac{1}{3}}$

Этап 3.5

Разделим

9

$9$ на

3

$3$ .

a^{3} b^{\frac{4}{3}} b^{- \frac{1}{3}}

$a^{3} b^{\frac{4}{3}} b^{- \frac{1}{3}}$

a^{3} b^{\frac{4}{3}} b^{- \frac{1}{3}}

$a^{3} b^{\frac{4}{3}} b^{- \frac{1}{3}}$

Этап 4

Умножим

b^{\frac{4}{3}}

$b^{\frac{4}{3}}$ на

b^{- \frac{1}{3}}

$b^{- \frac{1}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем

b^{- \frac{1}{3}}

$b^{- \frac{1}{3}}$ .

a^{3} (b^{- \frac{1}{3}} b^{\frac{4}{3}})

$a^{3} (b^{- \frac{1}{3}} b^{\frac{4}{3}})$

Этап 4.2

Применим правило степени

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{3} b^{- \frac{1}{3} + \frac{4}{3}}$

Этап 4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$a^{3} b^{\frac{- 1 + 4}{3}}$

Этап 4.4

Добавим

$- 1$ и

$4$ .

$a^{3} b^{\frac{3}{3}}$

Этап 4.5

Разделим

$3$ на

$3$ .

$a^{3} b^{1}$

Этап 5

Упростим

$a^{3} b^{1}$ .

$a^{3} b$