Элемент. математика Примеры

$\frac{\frac{a}{4 b} - \frac{1}{3}}{\frac{7}{4 a} - \frac{3}{\frac{3}{a}}}$

Этап 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $12 b a \frac{3}{a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{\frac{a}{4 b} - \frac{1}{3}}{\frac{7}{4 a} - \frac{3}{\frac{3}{a}}}$ на $\frac{12 b a \frac{3}{a}}{12 b a \frac{3}{a}}$ .

$\frac{12 b a \frac{3}{a}}{12 b a \frac{3}{a}} \cdot \frac{\frac{a}{4 b} - \frac{1}{3}}{\frac{7}{4 a} - \frac{3}{\frac{3}{a}}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{12 b a \frac{3}{a} (\frac{a}{4 b} - \frac{1}{3})}{12 b a \frac{3}{a} (\frac{7}{4 a} - \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{12 b a \frac{3}{a} \frac{a}{4 b} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{1}{3})}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $4 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $4 b$ из $12 b a \frac{3}{a}$ .

$\frac{4 b (3 a \frac{3}{a}) \frac{a}{4 b} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{1}{3})}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 b (3 a \frac{3}{a}) \frac{a}{4 b} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{1}{3})}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 a \frac{3}{a} a + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{1}{3})}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Этап 3.2

Объединим $3$ и $\frac{3}{a}$ .

$\frac{a \frac{3 \cdot 3}{a} a + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{1}{3})}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Этап 3.3

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{a \frac{9}{a} a + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{1}{3})}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Этап 3.4

Объединим $a$ и $\frac{9}{a}$ .

$\frac{\frac{a \cdot 9}{a} a + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{1}{3})}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Этап 3.5

Объединим $\frac{a \cdot 9}{a}$ и $a$ .

$\frac{\frac{a \cdot 9 a}{a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{1}{3})}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Этап 3.6

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{9 (a^{1} a)}{a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{1}{3})}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Этап 3.7

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{9 (a^{1} a^{1})}{a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{1}{3})}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Этап 3.8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{9 a^{1 + 1}}{a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{1}{3})}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Этап 3.9

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{1}{3})}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Этап 3.10

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{3}$ в числитель.

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + 12 b a \frac{3}{a} \frac{- 1}{3}}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Этап 3.10.2

Вынесем множитель $3$ из $12 b a \frac{3}{a}$ .

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + 3 (4 b a \frac{3}{a}) \frac{- 1}{3}}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Этап 3.10.3

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + 3 (4 b a \frac{3}{a}) \frac{- 1}{3}}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Этап 3.10.4

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + 4 b a \frac{3}{a} \cdot - 1}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Этап 3.11

Объединим $4$ и $\frac{3}{a}$ .

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + b a \frac{4 \cdot 3}{a} \cdot - 1}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Этап 3.12

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + b a \frac{12}{a} \cdot - 1}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Этап 3.13

Объединим $b$ и $\frac{12}{a}$ .

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + a \frac{b \cdot 12}{a} \cdot - 1}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Этап 3.14

Объединим $a$ и $\frac{b \cdot 12}{a}$ .

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + \frac{a (b \cdot 12)}{a} \cdot - 1}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Этап 3.15

Объединим $\frac{a (b \cdot 12)}{a}$ и $- 1$ .

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + \frac{a (b \cdot 12) \cdot - 1}{a}}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Этап 3.16

Умножим $- 1$ на $12$ .

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Этап 3.17

Сократим общий множитель $4 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.17.1

Вынесем множитель $4 a$ из $12 b a \frac{3}{a}$ .

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{4 a (3 b \frac{3}{a}) \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Этап 3.17.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{4 a (3 b \frac{3}{a}) \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Этап 3.17.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{3 b \frac{3}{a} \cdot 7 + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Этап 3.18

Объединим $3$ и $\frac{3}{a}$ .

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{b \frac{3 \cdot 3}{a} \cdot 7 + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Этап 3.19

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{b \frac{9}{a} \cdot 7 + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Этап 3.20

Объединим $b$ и $\frac{9}{a}$ .

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{\frac{b \cdot 9}{a} \cdot 7 + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Этап 3.21

Объединим $\frac{b \cdot 9}{a}$ и $7$ .

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{\frac{b \cdot 9 \cdot 7}{a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Этап 3.22

Умножим $7$ на $9$ .

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{\frac{b \cdot 63}{a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

Этап 3.23

Сократим общий множитель $\frac{3}{a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.23.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{\frac{3}{a}}$ в числитель.

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{\frac{b \cdot 63}{a} + 12 b a \frac{3}{a} \frac{- 3}{\frac{3}{a}}}$

Этап 3.23.2

Вынесем множитель $\frac{3}{a}$ из $12 b a \frac{3}{a}$ .

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{\frac{b \cdot 63}{a} + \frac{3}{a} (12 b a) \frac{- 3}{\frac{3}{a}}}$

Этап 3.23.3

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{\frac{b \cdot 63}{a} + \frac{3}{a} (12 b a) \frac{- 3}{\frac{3}{a}}}$

Этап 3.23.4

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{\frac{b \cdot 63}{a} + 12 b a \cdot - 3}$

Этап 3.24

Умножим $- 3$ на $12$ .

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{\frac{b \cdot 63}{a} - 36 b a}$

Этап 4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $a^{2}$ и $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $a$ из $9 a^{2}$ .

$\frac{\frac{a (9 a)}{a} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{\frac{b \cdot 63}{a} - 36 b a}$

Этап 4.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{a (9 a)}{a^{1}} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{\frac{b \cdot 63}{a} - 36 b a}$

Этап 4.1.2.2

Вынесем множитель $a$ из $a^{1}$ .

$\frac{\frac{a (9 a)}{a \cdot 1} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{\frac{b \cdot 63}{a} - 36 b a}$

Этап 4.1.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{a (9 a)}{a \cdot 1} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{\frac{b \cdot 63}{a} - 36 b a}$

Этап 4.1.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{9 a}{1} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{\frac{b \cdot 63}{a} - 36 b a}$

Этап 4.1.2.5

Разделим $9 a$ на $1$ .

$\frac{9 a + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{\frac{b \cdot 63}{a} - 36 b a}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 a + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{\frac{b \cdot 63}{a} - 36 b a}$

Этап 4.2.2

Разделим $b \cdot - 12$ на $1$ .

$\frac{9 a + b \cdot - 12}{\frac{b \cdot 63}{a} - 36 b a}$

Этап 5

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{9 a + b \cdot - 12}{\frac{b \cdot 63}{a} - 36 b a}$ на $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a}{a} \cdot \frac{9 a + b \cdot - 12}{\frac{b \cdot 63}{a} - 36 b a}$

Этап 5.2

Объединим.

$\frac{a (9 a + b \cdot - 12)}{a (\frac{b \cdot 63}{a} - 36 b a)}$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a (9 a) + a (b \cdot - 12)}{a \frac{b \cdot 63}{a} + a (- 36 b a)}$

Этап 7

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a (9 a) + a (b \cdot - 12)}{a \frac{b \cdot 63}{a} + a (- 36 b a)}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a (9 a) + a (b \cdot - 12)}{b \cdot 63 + a (- 36 b a)}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{9 a \cdot a + a b \cdot - 12}{b \cdot 63 + a (- 36 b a)}$

Этап 8.2

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Перенесем $a$ .

$\frac{9 (a \cdot a) + a b \cdot - 12}{b \cdot 63 + a (- 36 b a)}$

Этап 8.2.2

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{9 a^{2} + a b \cdot - 12}{b \cdot 63 + a (- 36 b a)}$

Этап 8.3

Перенесем $- 12$ влево от $a b$ .

$\frac{9 a^{2} - 12 \cdot (a b)}{b \cdot 63 + a (- 36 b a)}$

Этап 8.4

Вынесем множитель $3 a$ из $9 a^{2} - 12 a b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Вынесем множитель $3 a$ из $9 a^{2}$ .

$\frac{3 a (3 a) - 12 a b}{b \cdot 63 + a (- 36 b a)}$

Этап 8.4.2

Вынесем множитель $3 a$ из $- 12 a b$ .

$\frac{3 a (3 a) + 3 a (- 4 b)}{b \cdot 63 + a (- 36 b a)}$

Этап 8.4.3

Вынесем множитель $3 a$ из $3 a (3 a) + 3 a (- 4 b)$ .

$\frac{3 a (3 a - 4 b)}{b \cdot 63 + a (- 36 b a)}$

Этап 9

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $b \cdot 9$ из $b \cdot 63 + a (- 36 b a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Вынесем множитель $b \cdot 9$ из $b \cdot 63$ .

$\frac{3 a (3 a - 4 b)}{b \cdot 9 (7) + a (- 36 b a)}$

Этап 9.1.2

Вынесем множитель $b \cdot 9$ из $a (- 36 b a)$ .

$\frac{3 a (3 a - 4 b)}{b \cdot 9 (7) + b \cdot 9 (a (- 4 a))}$

Этап 9.1.3

Вынесем множитель $b \cdot 9$ из $b \cdot 9 (7) + b \cdot 9 (a (- 4 a))$ .

$\frac{3 a (3 a - 4 b)}{b \cdot 9 (7 + a (- 4 a))}$

Этап 9.2

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{3 a (3 a - 4 b)}{b \cdot 9 (7 - 4 (a^{1} a))}$

Этап 9.2.2

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{3 a (3 a - 4 b)}{b \cdot 9 (7 - 4 (a^{1} a^{1}))}$

Этап 9.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 a (3 a - 4 b)}{b \cdot 9 (7 - 4 a^{1 + 1})}$

Этап 9.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 a (3 a - 4 b)}{b \cdot 9 (7 - 4 a^{2})}$

Этап 10

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Сократим общий множитель $3$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 a (3 a - 4 b)$ .

$\frac{3 (a (3 a - 4 b))}{b \cdot 9 (7 - 4 a^{2})}$

Этап 10.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $b \cdot 9 (7 - 4 a^{2})$ .

$\frac{3 (a (3 a - 4 b))}{3 (b \cdot 3 (7 - 4 a^{2}))}$

Этап 10.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (a (3 a - 4 b))}{3 (b \cdot 3 (7 - 4 a^{2}))}$

Этап 10.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a (3 a - 4 b)}{b \cdot 3 (7 - 4 a^{2})}$

Этап 10.2

Перенесем $3$ влево от $b$ .

$\frac{a (3 a - 4 b)}{3 b (7 - 4 a^{2})}$