Элемент. математика Примеры

$\frac{9^{\frac{3}{2}}}{27^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{t^{\frac{3}{2}}}{5^{2}} \cdot \frac{t^{\frac{8}{3}}}{5^{\frac{3}{2}}}$

Этап 1

Объединим.

$\frac{9^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{2}} \cdot \frac{t^{\frac{8}{3}}}{5^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2

Объединим.

$\frac{9^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}} t^{\frac{8}{3}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{2} \cdot 5^{\frac{3}{2}}}$

Этап 3

Умножим $t^{\frac{3}{2}}$ на $t^{\frac{8}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $t^{\frac{8}{3}}$ .

$\frac{9^{\frac{3}{2}} (t^{\frac{8}{3}} t^{\frac{3}{2}})}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{2} \cdot 5^{\frac{3}{2}}}$

Этап 3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{9^{\frac{3}{2}} t^{\frac{8}{3} + \frac{3}{2}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{2} \cdot 5^{\frac{3}{2}}}$

Этап 3.3

Чтобы записать $\frac{8}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9^{\frac{3}{2}} t^{\frac{8}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{2} \cdot 5^{\frac{3}{2}}}$

Этап 3.4

Чтобы записать $\frac{3}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9^{\frac{3}{2}} t^{\frac{8}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{2} \cdot 5^{\frac{3}{2}}}$

Этап 3.5

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $\frac{8}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9^{\frac{3}{2}} t^{\frac{8 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{2} \cdot 5^{\frac{3}{2}}}$

Этап 3.5.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{9^{\frac{3}{2}} t^{\frac{8 \cdot 2}{6} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{2} \cdot 5^{\frac{3}{2}}}$

Этап 3.5.3

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9^{\frac{3}{2}} t^{\frac{8 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{2} \cdot 5^{\frac{3}{2}}}$

Этап 3.5.4

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{9^{\frac{3}{2}} t^{\frac{8 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{6}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{2} \cdot 5^{\frac{3}{2}}}$

Этап 3.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9^{\frac{3}{2}} t^{\frac{8 \cdot 2 + 3 \cdot 3}{6}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{2} \cdot 5^{\frac{3}{2}}}$

Этап 3.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Умножим $8$ на $2$ .

$\frac{9^{\frac{3}{2}} t^{\frac{16 + 3 \cdot 3}{6}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{2} \cdot 5^{\frac{3}{2}}}$

Этап 3.7.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{9^{\frac{3}{2}} t^{\frac{16 + 9}{6}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{2} \cdot 5^{\frac{3}{2}}}$

Этап 3.7.3

Добавим $16$ и $9$ .

$\frac{9^{\frac{3}{2}} t^{\frac{25}{6}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{2} \cdot 5^{\frac{3}{2}}}$

Этап 4

Умножим $5^{2}$ на $5^{\frac{3}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $5^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{9^{\frac{3}{2}} t^{\frac{25}{6}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot (5^{\frac{3}{2}} \cdot 5^{2})}$

Этап 4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{9^{\frac{3}{2}} t^{\frac{25}{6}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{3}{2} + 2}}$

Этап 4.3

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9^{\frac{3}{2}} t^{\frac{25}{6}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}}$

Этап 4.4

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9^{\frac{3}{2}} t^{\frac{25}{6}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}}$

Этап 4.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9^{\frac{3}{2}} t^{\frac{25}{6}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{3 + 2 \cdot 2}{2}}}$

Этап 4.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{9^{\frac{3}{2}} t^{\frac{25}{6}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{3 + 4}{2}}}$

Этап 4.6.2

Добавим $3$ и $4$ .

$\frac{9^{\frac{3}{2}} t^{\frac{25}{6}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{7}{2}}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{{(3^{2})}^{\frac{3}{2}} t^{\frac{25}{6}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{7}{2}}}$

Этап 5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{2 (\frac{3}{2})} t^{\frac{25}{6}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{7}{2}}}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3^{2 (\frac{3}{2})} t^{\frac{25}{6}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{7}{2}}}$

Этап 5.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3^{3} t^{\frac{25}{6}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{7}{2}}}$

Этап 5.4

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{27 t^{\frac{25}{6}}}{27^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{7}{2}}}$

Этап 6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$\frac{27 t^{\frac{25}{6}}}{{(3^{3})}^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{7}{2}}}$

Этап 6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 t^{\frac{25}{6}}}{3^{3 (\frac{2}{3})} \cdot 5^{\frac{7}{2}}}$

Этап 6.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{27 t^{\frac{25}{6}}}{3^{3 (\frac{2}{3})} \cdot 5^{\frac{7}{2}}}$

Этап 6.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{27 t^{\frac{25}{6}}}{3^{2} \cdot 5^{\frac{7}{2}}}$

Этап 6.4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{27 t^{\frac{25}{6}}}{9 \cdot 5^{\frac{7}{2}}}$

Этап 7

Вынесем множитель $9$ из $27 t^{\frac{25}{6}}$ .

$\frac{9 (3 t^{\frac{25}{6}})}{9 \cdot 5^{\frac{7}{2}}}$

Этап 8

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $9$ из $9 \cdot 5^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{9 (3 t^{\frac{25}{6}})}{9 (5^{\frac{7}{2}})}$

Этап 8.2

Сократим общий множитель.

$\frac{9 (3 t^{\frac{25}{6}})}{9 \cdot 5^{\frac{7}{2}}}$

Этап 8.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 t^{\frac{25}{6}}}{5^{\frac{7}{2}}}$