Элемент. математика Примеры

$\frac{6^{3 \sqrt{54 n^{5}}}}{2^{3} \sqrt{2 n}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $54 n^{5}$ в виде ${(3 n^{2})}^{2} \cdot (6 n)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $9$ из $54$ .

$\frac{6^{3 \sqrt{9 (6) n^{5}}}}{2^{3} \sqrt{2 n}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{6^{3 \sqrt{3^{2} \cdot 6 n^{5}}}}{2^{3} \sqrt{2 n}}$

Этап 1.1.3

Вынесем $n^{4}$ за скобки.

$\frac{6^{3 \sqrt{3^{2} \cdot 6 (n^{4} n)}}}{2^{3} \sqrt{2 n}}$

Этап 1.1.4

Перепишем $n^{4}$ в виде ${(n^{2})}^{2}$ .

$\frac{6^{3 \sqrt{3^{2} \cdot 6 ({(n^{2})}^{2} n)}}}{2^{3} \sqrt{2 n}}$

Этап 1.1.5

Перенесем $6$ .

$\frac{6^{3 \sqrt{3^{2} {(n^{2})}^{2} \cdot 6 n}}}{2^{3} \sqrt{2 n}}$

Этап 1.1.6

Перепишем $3^{2} {(n^{2})}^{2}$ в виде ${(3 n^{2})}^{2}$ .

$\frac{6^{3 \sqrt{{(3 n^{2})}^{2} \cdot 6 n}}}{2^{3} \sqrt{2 n}}$

Этап 1.1.7

Добавим круглые скобки.

$\frac{6^{3 \sqrt{{(3 n^{2})}^{2} \cdot (6 n)}}}{2^{3} \sqrt{2 n}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{6^{3 (3 n^{2} \sqrt{6 n})}}{2^{3} \sqrt{2 n}}$

Этап 1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}}}{2^{3} \sqrt{2 n}}$

Этап 2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}}}{8 \sqrt{2 n}}$

Этап 3

Умножим $\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}}}{8 \sqrt{2 n}}$ на $\frac{\sqrt{2 n}}{\sqrt{2 n}}$ .

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}}}{8 \sqrt{2 n}} \cdot \frac{\sqrt{2 n}}{\sqrt{2 n}}$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}}}{8 \sqrt{2 n}}$ на $\frac{\sqrt{2 n}}{\sqrt{2 n}}$ .

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 \sqrt{2 n} \sqrt{2 n}}$

Этап 4.2

Перенесем $\sqrt{2 n}$ .

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 (\sqrt{2 n} \sqrt{2 n})}$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt{2 n}$ в степень $1$ .

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 ({\sqrt{2 n}}^{1} \sqrt{2 n})}$

Этап 4.4

Возведем $\sqrt{2 n}$ в степень $1$ .

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 ({\sqrt{2 n}}^{1} {\sqrt{2 n}}^{1})}$

Этап 4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 {\sqrt{2 n}}^{1 + 1}}$

Этап 4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 {\sqrt{2 n}}^{2}}$

Этап 4.7

Перепишем ${\sqrt{2 n}}^{2}$ в виде $2 n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 n}$ в виде ${(2 n)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 {({(2 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 {(2 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 {(2 n)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 {(2 n)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 {(2 n)}^{1}}$

Этап 4.7.5

Упростим.

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{8 (2 n)}$

Этап 5

Умножим $8$ на $2$ .

$\frac{6^{9 n^{2} \sqrt{6 n}} \sqrt{2 n}}{16 n}$